信号与系统——抽样信号的傅里叶变换

引言

首先我们要知道什么是抽样信号，抽样信号对于信号的分析和处理有什么作用？我们能用它解决什么样的问题？这些是我们要学习的重点。

什么是抽样？

抽样就是指利用所谓的抽样脉冲序列 $p(t)$ 从连续信号 $f(t)$ 中“抽取”一系列的离散样值，我们把这种离散信号称为抽样信号，以 $f_{s}(t)$ 表示。如下图所示：

对于我们而言，我们经常把 $Sa(t)=\frac{sint}{t}$ 称为抽样函数，与这里所指的“抽样”或者“抽样信号”具有完全不同的含义。此外，这里的抽样也称为“采样”或“取样”。

抽样用来做什么？

我们通常对一个连续的信号进行抽样，使其变为抽样信号，然后再经量化、编码变成数字信号。这种数字信号经传输，然后进行上述过程的逆变换就可以恢复出原连续信号。

就是说我们对模拟信号进行采样，就可以变成抽样信号，对抽样信号进行量化，就可以变成数字信号。

抽样信号的作用

假设一个模拟信号如下图所示：

我们知道自然界的信号都是模拟信号，但计算机不能直接处理模拟信号，计算机只能处理数字信号，并且只能处理有限长度的数据。因此，我们需要将模拟信号转换成数字信号，这就需要对其进行采样。

一般来说，采样越多，则与原信号与接近，但是我们要在尽可能获取少的值得同时又使其能恢复到原信号，这里面就牵扯到失真的问题。对于在不同的采样率下，信号的幅值是不同的，采样率越高，信号幅值失真越小。

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