2019牛客暑期多校训练营（第一场）B Integration 裂项相消 + 积分

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/B

题解：裂项相消，

$\frac{1}{(x^2+a^2)(x^2+b^2)(x^2+c^2)} = \frac{1}{(b^2-a^2)(c^2-a^2)(x^2+a^2)}+\frac{1}{(a^2-b^2)(c^2-b^2)(x^2+b^2)}+\frac{1}{(a^2-c^2)(b^2-c^2)(x^2+c^2)}$

以此类推，对于每一项，都是这样的形式，分母上常数项是其他项的系数减去该项的系数的乘积

积分化简： $\int_{0}^{\infty } \frac{1}{x^{2}+a^{2}}dx = \frac{\pi }{2a}$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 1e9 + 7;
const int N = 1e3 + 10;
ll a[N];
int n;
ll ksm(ll x, ll y) {ll res = 1;while(y) {if(y & 1) res = res * x % mod;y >>= 1;x = x * x % mod;}return res;
}
int main() {ll ans, cnt;while(~scanf("%d", &n)) {for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &a[i]);ans = 0;for(int i = 1; i <= n; i++) {cnt = 1;for(int j = 1; j <= n; j++) {if(i == j) continue;cnt = cnt * ( (a[j] * a[j] - a[i] * a[i]) % mod ) % mod;}ans = (ans + ksm(cnt, mod - 2) * ksm(a[i] * 2, mod - 2) % mod) % mod;}printf("%lld\n", (ans % mod + mod ) % mod);}return 0;
}

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