2019牛客暑期多校训练营（第一场） Integration（定积分）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/B
来源：牛客网

Bobo knows that $\int_{0}^{\infty }\frac{1}{1+x^{2}}dx=\frac{\pi }{2}$

Given n distinct positive integers a1,a2,…,anfind the value of $\frac{1}{\pi}\int_{0}^{\infty }\frac{1}{\prod_{i=1}^{n}({a_{i}}^{2}+x^{2}))}dx$

It can be proved that the value is a rational number $\frac{p}{q}$
Print the result as $(p\cdot q^{-1})mod(10^{9}+7)$

输入描述:

The input consists of several test cases and is terminated by end-of-file.The first line of each test case contains an integer n.
The second line contains n integers a1,a2,…,an* 1≤n≤1e3
* 1≤ai≤1e9
* {a1,a2,…,an} are distinct.
* The sum of n*n does not exceed 1e7.

输出描述:

For each test case, print an integer which denotes the result.

示例1

输入

复制

输出

复制

500000004
250000002
83333334

思路，裂项相消+积分公式

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<list>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
ll a[1005];
int n;
ll ksm(ll a,ll b){ll s=1;while(b){if(b&1)s = s * a % mod;a= a *a %mod;b>>=1;}return s%mod;
}
int main(){while(~scanf("%d",&n)){for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);}ll ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){ll temp=1;for(int j=1;j<=n;j++){if(j!=i){temp*=(a[j]*a[j]-a[i]*a[i])%mod;temp=(temp%mod+mod)%mod;}}ans+=ksm(temp*(a[i]<<1)%mod,mod-2)%mod;ans%=mod; } printf("%lld\n",ans);}return 0;
}

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