数学中的span以及线性流形是什么意思

span在矩阵论中是指生成线性子空间V1V_1V1的意思。

说到线性子空间，那肯定有原线性空间VVV。

我们从VVV中取nnn个向量，x1,⋯,xnx_1,\cdots,x_nx1,⋯,xn，他们任意线性组合，可以得到一系列的向量，这个过程我们就叫生成，即span。

上述由x1,⋯,xnx_1,\cdots,x_nx1,⋯,xn任意线性组合生成的向量组成一个集合，我们就叫生成线性子空间V1V_1V1，记作V1=span(x1,⋯,xn)V_1=span(x_1,\cdots,x_n)V1=span(x1,⋯,xn)。

有结论：dimV≥dimV1dim V\ge dim V_1dimV≥dimV1，所以子；又V1V_1V1是满足线性空间的性质，所以线性。所以线性子空间。证明略。

线性流形：也是一个集合，例如{x∣x=x(0)+span(x1,⋯,xn)}\{x|x=x^{(0)}+span(x_1,\cdots,x_n)\}{x∣x=x(0)+span(x1,⋯,xn)}

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