文章目录

周期信号的频谱及特点
- 1 周期信号的频谱
- 2 单边谱和双边谱的关系
- 3 周期信号频谱的特点
- 4 周期信号的功率

周期信号的频谱及特点

频谱——信号的一种新的表示方法

1 周期信号的频谱

频谱：周期信号分解后，各分量的幅度和相位对于频率的变化，分别为幅度谱和相位谱。

频谱图：将幅度和相位分量用一定高度的直线表示；其中幅度谱图反映了信号不同频率分量的大小。

三角函数形式分解

虚指数函数形式分解

引入虚指数形式(双边谱)是为了计算上的方便。

2 单边谱和双边谱的关系

∣Fn∣|F_n|∣Fn∣是nnn的偶函数，双边幅度谱的谱线高度为单边幅度谱的一半，且关于纵轴对称；而直流分量值不变。
ϕnϕ_nϕn是nnn的奇函数，双边相位谱可以由单边相位谱直接关于零点奇对称。

3 周期信号频谱的特点

sinx=ejx−e−jx2jsinx=\frac{e^{jx}-e^{-jx}}{2j}sinx=2jejx−e−jx
Sa(x)=sin(x)xSa(x)=\frac{sin(x)}{x}Sa(x)=xsin(x)

注意脉冲的非0即1特性，数字信号由0-1表示或变形的，可以从矩形脉冲引申过去。

正弦等于0的点：零点

零点与零点间隔为2πτ\frac{2\pi}{\tau}τ2π，谱线与谱线的间隔为2πT\frac{2\pi}{T}T2π

周期信号频谱的特点：
(1) 离散性：以基频ΩΩΩ为间隔的若干离散谱线组成；
(2) 谐波性：谱线仅含有基频ΩΩΩ的整数倍分量ω\omegaω是基波，nωn\omeganω是谐波；
(3) 收敛性：整体趋势减小。

谱线结构与波形参数的关系:

分析：TTT不变，τ\tauτ变小

谱线间隔Ω\OmegaΩ不变
幅度下降
零点右移，两零点间的谱线数目( T/τT/\tauT/τ) 增加。

结论：TTT不变，τ\tauτ变小

时域压缩（脉冲变窄），频域展宽（频带变宽）

τ\tauτ不变，T↑T↑T↑，幅度↓↓↓，间隔Ω↓\Omega↓Ω↓，频谱变密。

T→∞T→∞T→∞时，谱线间隔Ω=2π/T→0\Omega=2π/T →0Ω=2π/T→0，谱线幅度→0→0→0，周期信号的离散频谱过渡为非周期信号的连续频谱。
T→∞T→∞T→∞：得到信号一个周期内的部分，其他在无穷大以外，所以是非周期的。

收敛性分析:

(1) 振幅是收敛的：信号的能量主要集中在低频分量中。

(2) 收敛具有不同速度：信号越连续光滑，幅度谱衰减越快。

低频反映信号的主要信息，高频表现细节。

4 周期信号的功率

周期信号一般是功率信号，其平均功率为

这是帕斯瓦尔定理在傅里叶级数情况下的具体体现;

含义：
周期信号平均功率=直流和谐波分量平均功率之和。

表明：
对于周期信号，在时域中求得的信号功率与在频域中求得的信号功率相等。

频带宽度

在满足一定失真条件下，信号可以用某段频率范围的信号来表示，此频率范围称为频带宽度

由频谱的收敛性可知，信号的功率集中在低频段。

(1) 一般把第一个零点作为信号的频带宽度。记为：

宽度与脉宽成反比

(2) 对于一般周期信号，将幅度下降为110∣Fn∣max\frac{1}{10}|F_n|_{max}101∣Fn∣max的频率区间定义为频带宽度。

(3) 系统的通频带>信号的带宽，才能不失真。

ps:为了限制信号的幅频失真，就要求电路对信号所包含的各种频率成分都不要过分抑制，或者说要求电路容许一定频率范围的信号都通过，这个一定的频率范围称为电路的通频带。一般规定：在电路的通用谐振曲线上，比值不小于0.707的频率范围是放大电路的通频带，并以BW表示。

《工程信号与系统》作者：郭宝龙等
中国大学MOOC：信号与系统，西安电子科技大学，郭宝龙，朱娟娟

【信号与系统】（十四）傅里叶变换与频域分析——周期信号的频谱及特点相关推荐

matlab周期三角信号,信号与系统实验(MATLAB版)实验10周期信号的合成与分解.ppt...
一. 实验目的  (1) 在理论学习的基础上,通过本实验熟悉信号的合成.分解原理,加深对傅里叶级数的理解;  (2) 了解和认识吉布斯现象 (Gibbs).二. 实验原理 任何具有确定性的信号 ...
2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案-第十二小题
本文是 2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案的内容. ▌第十二道题 12. 求出下面信号f1(t)f_1 \left( t \right)f1(t)与f2(t)f_2 \left( ...
2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案-第十一小题
本文是 2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案的内容. ▌第十一道题 11. 求下图所示系统的系统函数H(s)H\left( s \right)H(s)以及冲击响应h(t)h\left( ...
2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案-第十小题
本文是 2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案的内容. ▌第十道题 a) 求它们的卷积结果y(t)y\left( t \right)y(t); b) 利用卷积微分性质求y(t)y\lef ...
2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案-MATLAB实验1
![](https://img-blog.csdnimg.cn/20210316221220995.gif#pic_center#pic_center =800x#pic_center =640x) ...
2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案-MATLAB实验题2
本文是 2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案的内容. ▌MATLAB实验题2 2. 回声的模拟与消除在山间,或者洞穴中说活,会听到回声,这是声音在相距较远的山壁之间来回反射传播产生的 ...
2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案-第九小题
本文是 2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案的内容. ▌第九道题 9. (a) Consider an LTI system with input and output related ...
2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案-第八小题
本文是 2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案的内容. ▌第八道题 8. 已知下面信号x(t)x\left( t \right)x(t)是两个信号的卷积结果,请给出这两个信号的波形. ▌ ...
2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案-第七小题
本文是 2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案的内容. ▌第七道题 7. 已知下面两个信号x(t),h(t)x\left( t \right),h\left( t \right)x(t) ...

【信号与系统】（十四）傅里叶变换与频域分析——周期信号的频谱及特点