matlab周期三角信号,信号与系统实验(MATLAB版)实验10周期信号的合成与分解.ppt...

一、实验目的 　　(1) 在理论学习的基础上，通过本实验熟悉信号的合成、分解原理，加深对傅里叶级数的理解; 　　(2) 了解和认识吉布斯现象 (Gibbs)。二、实验原理　　任何具有确定性的信号都可以表示为随时间变化的某种物理量，比如电压u(t)和电流i(t)等。信号主要表现在随着时间t的变化，波形幅值的大小、持续时间的长短、变化速率的快慢、波动的速度及重复周期的大小的变化等。信号的这一特性称为信号的时间特性。 　　信号还可以分解为一个直流分量和许多不同频率的正弦分量之和。主要表现在各频率正弦分量所占比重的大小不同，主要频率分量所占有的频率范围也不同等，信号的这一特性称为信号的频率特性。　　无论是信号的时间特性，还是信号的频率特性，都包含了信号的全部信息量。　　根据周期信号的傅里叶级数展开式可知，任何非正弦周期信号，只要满足狄里赫利条件，都可以分解为一直流分量和由基波及各次谐波(基波的整数倍)分量的叠加。　　根据傅里叶级数的原理，任何周期信号都可以用一组三角函数 {sin(2πnf0t)，cos(2πnf0t)}的组合表示。在误差确定的前提下，任意的一个周期函数都可以用一组三角函数的有限项叠加而得到，同样也可以用一组正弦波和余弦波来合成任意形状的周期信号。　　合成波形所包含的谐波分量愈多，除间断点附近外，它愈接近于原方波信号，在间断点附近，随着所含谐波次数的增高，合成波形的尖峰愈靠近间断点，但尖峰幅度并未明显减小，可以证明，即使合成波形所含谐波次数n→∞时，在间断点附近仍有约9%的偏差，这种现象称为吉布斯现象(Gibbs)。 三、涉及的MATLAB函数略四、实验内容　　1. 验证性实验　　1) 周期信号的分解MATLAB程序：clf; %周期信号的分解t=0：0.01：2*pi; y=zeros(10，max(size(t))); x=zeros(10，max(size(t))); for k=1：2：9 　 x1=sin(k*t)/k;  x(k，：)=x(k，：)+x1;  y((k+1)/2，：)=x(k，：); endsubplot(2，1，1); plot(t，y(1：9，：)); grid; line(［0，pi+0.5］，［pi/4，pi/4］); text(pi+0.5，pi/4，′pi/4′); halft=ceil(length(t)/2); subplot(2，1，2); mesh(t(1：halft)，［1：10］，y(：，1： halft));周期信号的分解如图10.2所示。 　　2) 傅里叶级数逼近MATLAB程序： clf; %宽度为1，高度为1，周期为2的正方波，傅里叶级数逼近 t=-2：0.001：2; %信号的抽样点N=20; c0=0.5; f1=c0*ones(1，length(t)); %计算抽样上的直流分量for n=1：N %偶次谐波为零 f1=f1+cos(pi*n*t)*sinc(n/2); endplot(t，f1); axis(［-2 2 -0.2 0.8］);方波的傅里叶级数逼近如图10.3所示。 　　3) 用正弦信号的叠加近似合成一频率为50 Hz，幅值为3的方波MATLAB程序： clear all; fs=10000; t=［0：1/fs：0.1］; f0=50; sum=0; subplot(211)for n=1：2：9;  plot(t，4/pi*1/n*sin(2*pi*n*f0*t)，′k′);  title(′信号叠加前′);  hold on; endsubplot(212)for n=1：2：9;  sum=sum+4/pi*1/n*sin(2*pi*n*f0*t); endplot(t，sum，′k′); title(′信号叠加后′);正弦信号的叠加如图10.4所示。 　　4) Gibbs现象　　执行下列程序，令N分别为10，20，30，40，50，观察波形的特点，了解吉布斯现象的特点。MATLAB程序： t=-1.5：0.01：1.5; wo=4，E=1; N=10; xN=0; for n=1：N an=(E/(n*pi))*(sin(n*pi/2)-sin(n*3*pi/2)) xN=xN+an.*cos(n*wo*t); endsubplot(221); pl

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