图论最大团,最大独立集

经典的NP完全问题,只有暴力解,时间复杂度O(n2^n)

对于无向图来说

所谓最大团, 其实就是找一个最大完全子图,最大就是包含的点最多.

而最大独立集 == 补图的最大团

这里使用深度优先搜索实现,对于每一个结点,考虑要与不要两种状态,则问题构成一个子集树,本质上与01背包一样,只不过多了联通性的判断

#include <bits/stdc++.h>
const int SIZE = 55;
int Graph[SIZE][SIZE];
//int bestx[SIZE]; //记录最大的团
int inset[SIZE];//当前用到的的结点
int cn,bestn;//当前的节点数量 ,, 当前最大的节点数量
int n;void DFS( int i ){if ( i > n ) {//此处可以记录最大团bestn = cn;return;}int flag = 1;for (int j = 0 ;j < cn;++j )if ( Graph[i][inset[j]] == 0){flag = 0;break;}if ( flag ) {inset[cn++] = i;DFS( i+1 );cn--;}if ( cn + n - i > bestn )DFS(i+1);
}
void init() {//memset(Graph,0,sizeof(Graph));//memset(x,0,sizeof(x));memset(inset,0,sizeof(inset));bestn = cn = 0 ;
}int main(){while ( ~scanf("%d",&n) && n ){init();for (int i = 1;i <= n;++i )for (int j = 1;j <= n;++j )scanf("%d",&Graph[i][j]);DFS(1);int ans = bestn;printf("%d\n",ans);}return 0;
}

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