最大团与最大独立集(递推法+dfs两剪枝求最大团)

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最大团：从无向图的顶点集中选出k个并且k个顶点之间任意两点之间都相邻（完全图），最大的k就是最大团

最大独立集：从无向图中的顶点中选出k个并且k个顶点之间互不相邻，最大的k就是最大独立集

性质：无向图的最大团==该无向图补图的最大独立集，无向图的最大独立集==该无向图补图的最大团

算法实现：应用递推+dfs

令Si={vi,v(i+1),...,vn}，用mc[i]表示MC(Si)。倒着算mc[i]，那么显然MC(V)=mc[1]。此外有mc[i]=mc[i+1]/mc[i]=mc[i+1]+1，且后一种情况发生的唯一可能是在Si中找到一个包含Vi的团，所以只要搜是不是在Si中存在一个包含Vi且比当前最大团还大的团。

dfs的两个剪枝：

1）current_size+remain_vertex>ans

2）current_size+mc[i]>ans

附上代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>using namespace std;const int maxn=55;int n;
bool g[maxn][maxn];
bool found;
int len[maxn],list[maxn][maxn],ans,mc[maxn];void dfs(int size)
{if(len[size]==0){if(size>ans){ans=size;found=true;}}for(int k=0;k<len[size]&&!found;k++){if(size+len[size]-k<=ans){break;}int i=list[size][k];if(size+mc[i]<=ans){break;}len[size+1]=0;for(int j=k+1;j<len[size];j++){if(g[i][list[size][j]]){list[size+1][len[size+1]++]=list[size][j];}}dfs(size+1);}
}void max_cluster()
{mc[n]=ans=1;for(int i=n-1;i;i--){found=false;len[1]=0;for(int j=i+1;j<=n;j++){if(g[i][j]){list[1][len[1]++]=j;}}dfs(1);mc[i]=ans;}
}int main()
{while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){scanf("%d",&g[i][j]);}}max_cluster();printf("%d\n",ans);}return 0;
}

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