计蒜客 Emptying the Baltic （BFS+Dijkstra）

看起来一道很神奇的题目，最后居然很想是最短路的……

大致题意：给你一个N*N的地图，然后每个格点的面积是1，图中标明了数字表示地形的海拔。初始的时候海拔低于0的地方都有水，然后告诉你在某一个固定的位置开一个不记大小的无底洞，水可以源源不断的流入。水流符合重力因素，现在问你最后的最多能从这个洞中流出多少水。

其实这题仔细想来，还是挺坑的，看起来像是一个简单的模拟，但是实际操作起来不那么简单。首先，知道那个开口的位置，很容易想到从开口位置开始进行广搜，拓展周围的点让水流下去。具体来说，只要开口位置周围的海拔低于0，那么就一定会有一定量的水流走，我们就要把该格点加入队列。而加入的点又要继续往后拓展，它旁边的点的水也要流走。为了这个过程的方便表示，我们对于每一个格点弄一个cur，表示该位置当前的水位高度，显然当此时的水位高度等于海拔高度的时候，该点就再也不用入队了。

但是呢，如果仅仅是这样简单的广搜，一个点多次入队，得到的结果会是一个TLE！于是就得考虑进行优化。我们考虑拓展的时候，对于同一个点C，如果A能够拓展到它，同时B也可以，但是B当前的深度更大，水位更低，那么显然我们优先从B拓展过来，因为如果从A过来，必会导致C的重复入队。那么我们优化的方法就出来了，每次对于队列中的所有点，我优先选择一个深度最大，水位最低的点来拓展，这样可以保证所有点都只会入队一次。再转过来想想，如此一来，这不就变成了一个类似于dijkstra的算法了吗？每次选取一个最优的点入队然后更新其他点，用一个优先队列取维护这个最优点。

就这样，我们再次看到了Dijkstra算法的巧妙与多变。具体见代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define lowbit(x) (x&-x)
#define N 510using namespace std;int X[8]={0,0,1,-1,1,-1,1,-1};
int Y[8]={1,-1,1,-1,-1,1,0,0};struct node
{int x,y,dep;bool operator <(node a) const{return dep>a.dep;}
};
int n,m,sx,sy,h[N][N],cur[N][N];
priority_queue<node> q;bool check(int x,int y)
{if (x>n||y>m||x<1||y<1) return 0;if (cur[x][y]==h[x][y]||h[x][y]>0) return 0;return 1;
}int main()
{while(~scanf("%d%d",&n,&m)){memset(cur,0,sizeof(cur));for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&h[i][j]);scanf("%d%d",&sx,&sy);cur[sx][sy]=h[sx][sy];LL ans=max(0,-h[sx][sy]);q.push(node{sx,sy,h[sx][sy]});while(!q.empty()){int x=q.top().x;int y=q.top().y;int w=q.top().dep;q.pop();if (w!=cur[x][y]) continue;for(int i=0;i<8;i++){int xx=x+X[i],yy=y+Y[i];if (check(xx,yy)&&cur[xx][yy]>cur[x][y]){ans+=cur[xx][yy]-max(cur[x][y],h[xx][yy]);cur[xx][yy]=max(cur[x][y],h[xx][yy]);q.push(node{xx,yy,cur[xx][yy]});}}}cout<<ans<<endl;}return 0;
}

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