题目相关

题目链接

计蒜客 OJ，https://nanti.jisuanke.com/t/T1213。

题目描述

公主被恶人抓走，被关押在牢房的某个地方。牢房用 N×M(N,M≤200) 的矩阵来表示。矩阵中的每项可以代表道路（@）、墙壁（#）、和守卫（x）。

英勇的骑士（r）决定孤身一人去拯救公主（a）。我们假设拯救成功的表示是 "骑士到达了公主所在的位置"。由于在通往公主所在位置的道路中可能遇到守卫，骑士一旦遇到守卫，必须杀死守卫才能继续前进。

现假设骑士可以向上、下、左、右四个方向移动，每移动一个位置需要 1 个单位时间，杀死一个守卫需要花费额外的 1 个单位时间。同时假设骑士足够强壮，有能力杀死所有的守卫。

给定牢房矩阵，公主、骑士和守卫在矩阵中的位置，请你计算拯救行动成功需要花费最短时间。

输入格式

1、两个整数代表 N 和 M,(N,M≤200).
2、随后 N 行，每行有 M 个字符。"@" 代表道路，"a" 代表公主，"r" 代表骑士，"x" 代表守卫, "#" 代表墙壁。

输出格式

如果拯救行动成功，输出一个整数，表示行动的最短时间。
如果不可能成功，输出 "Impossible"。

样例输入1

7 8
#@#####@
#@a#@@r@
#@@#x@@@
@@#@@#@#
#@@@##@@
@#@@@@@@
@@@@@@@@

样例输出1

样例输入2

13 40
@x@@##x@#x@x#xxxx##@#x@x@@#x#@#x#@@x@#@x
xx###x@x#@@##xx@@@#@x@@#x@xxx@@#x@#x@@x@
#@x#@x#x#@@##@@x#@xx#xxx@@x##@@@#@x@@x@x
@##x@@@x#xx#@@#xxxx#@@x@x@#@x@@@x@#@#x@#
@#xxxxx##@@x##x@xxx@@#x@x####@@@x#x##@#@
#xxx#@#x##xxxx@@#xx@@@x@xxx#@#xxx@x#####
#x@xxxx#@x@@@@##@x#xx#xxx@#xx#@#####x#@x
xx##@#@x##x##x#@x#@a#xx@##@#@##xx@#@@x@x
x#x#@x@#x#@##@xrx@x#xxxx@##x##xx#@#x@xx@
#x@@#@###x##x@x#@@#@@x@x@@xx@@@@##@@x@@x
x#xx@x###@xxx#@#x#@@###@#@##@x#@x@#@@#@@
#@#x@x#x#x###@x@@xxx####x@x##@x####xx#@x
#x#@x#x######@@#x@#xxxx#xx@@@#xx#x#####@

样例输出2

题目分析

题意分析

一个 N*M 大小的迷宫，我们从 r 位置出发（也就是起点），字符 @ 表示可以安全通行的方格，字符 # 表示墙壁（也就是不能走），字符 x 代表守卫（守卫可以杀死，但是必须付出额外的 1 个单位时间），字符 a 表示仙药（也就是终点）。要求输出从 @ 到 a 的最短路径。那么迷宫问题的基本要素全齐了，所以本题就是一道 BFS 模板题。

样例数据分析

本题和以前的 BFS 模板题唯一的不同就是所有守卫可以杀死，但是需要付出额外的时间。因此意味着 x 的地方是可以走的，只是要多付出 1 个单位时间。也就是说，走 x 地方，需要 2 个时间单位；走 @ 地方，需要 1 个时间单位。

省略。如果想看类似的数据分析，可以看以前的文章，https://blog.csdn.net/justidle/article/details/104651311。主要是我偷懒了，画图太累了，请原谅。

算法思路

1、读入数据，并写入到合适的数据结构中。

2、找到起点位置，将起点加入到队列 q 中。

3、记录终点位置信息。

4、开始 BFS 遍历。直到找到终点或者遍历所有节点而无法到达终点。注意：走 x 地方，需要 2 个时间单位；走 @ 地方，需要 1 个时间单位。

AC 参考代码

#include <cstdio>
#include <queue>//位置定义
struct POS {int x, y;//坐标int cost;//本节点到起点的距离
};const int MAXN = 202;
struct MAZE {int row, col;//迷宫大小char data[MAXN][MAXN];//迷宫数据描述bool visit[MAXN][MAXN];//是否已经访问过节点int x1, y1;//起点坐标int x2, y2;//终点坐标
};int bfs(MAZE &maze);int main() {MAZE maze = {};//迷宫定义并将所有初始化为零//读入迷宫长宽 scanf("%d %d", &maze.row, &maze.col);//读入迷宫数据int i,j;for (i=0; i<maze.row; i++) {for (j=0; j<maze.col; j++) {scanf(" %c", &maze.data[i][j]);if (maze.data[i][j]=='a') {//终点maze.x2 = i;maze.y2 = j; } else if (maze.data[i][j]=='r') {//起点maze.x1 = i;maze.y1 = j; }}} int ans = bfs(maze);if (ans>0) {printf("%d\n", ans);} else {printf("Impossible\n");}return 0;
}int bfs(MAZE &maze) {std::queue<POS> q;//下一个节点队列const POS move[] = {{-1,0}, {0,1}, {1,0}, {0,-1}};//骑士的移动方法POS cur;//当前位置POS next;//下一个位置//加入起点cur.x = maze.x1;cur.y = maze.y1;cur.cost = 0;maze.visit[cur.x][cur.y] = true;//设置本节点已经访问q.push(cur); //开始遍历while (!q.empty()) {//弹出队首节点cur = q.front();q.pop();if (maze.data[cur.x][cur.y]=='x') {//由于有干掉守卫，所以我们我们先加入的不一定是最小的maze.data[cur.x][cur.y]='@';cur.cost++;q.push(cur);} else {for (int i=0; i<4; i++) {next.x = cur.x + move[i].x;next.y = cur.y + move[i].y;//判断是不是终点if (next.x==maze.x2 && next.y==maze.y2) {return cur.cost + 1;} //判断通过性if (next.x>=0&&next.x<maze.row&&next.y>=0&&next.y<maze.col&&maze.visit[next.x][next.y]==false&&maze.data[next.x][next.y]!='#') {next.cost = cur.cost + 1;maze.visit[next.x][next.y] = true;q.push(next);}}}}return -1;
}

代码分析

1、如何表示一个节点的坐标，以及该节点到起点的距离。这里我用一个自定义的结构体来表示。如下所示：

struct POS {int x, y;//当前结点坐标int cost;//从起点到当前结点的距离
};

2、如何表示一个迷宫。这里我将所有迷宫信息全部放在一个自定义结构体中，增强了代码可读性。如下所示：

const int MAXN = 200;
struct MAZE {int m, n;//迷宫大小char data[MAXN][MAXN];//迷宫的数据bool visit[MAXN][MAXN];//是否已经走过int x1, y1;//起点信息int x2, y2;//终点信息
};

3、如何表示所有移动可能性。如下所示：

const POS move[] = {{-1,0}, {0,1}, {1,0}, {0,-1}};//定义移动方法

4、新节点通过性判断问题。根据题目进行判断，基本包括以下几个方面：

（1）这个位置可以走，如本题中用字符 . 表示。如下所示：

maze.data[next.x][next.y]!='#'

注意，只要不是 # 就认为这个节点是可以走的。至于是否是守卫，我们等弹出的时候再判断。这个细节是和标准走迷宫不一样的。

（2）这个位置没有访问过。如下所示：

maze.visit[next.x][next.y]==false

（3）这个位置处于迷宫内。这个判断和您程序对迷宫定义有关。如下所示：

next.x>=0&&next.x<maze.m&&next.y>=0&&next.y<maze.n

（4）判断这个位置是不是守卫。在弹出队首元素的时候才判断。如下所示：

if (maze.data[cur.x][cur.y]=='x') {//由于有干掉守卫，所以我们我们先加入的不一定是最小的maze.data[cur.x][cur.y]='@';cur.cost++;q.push(cur);
}

当然，也可以在走到本位置的时候进行判断。不管在哪里判断，是不会影响结果的，这是由于 BFS 的特性决定的。

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