5.5 光学系统的景深

1.光学系统的空间像

前面讨论的只是垂直于光轴的物平面上的点的成像问题。属于这一类的光学系统有照相制版物镜和电影放映物镜等。实际上，许多光学系统是把空间的物点成像在一个像平面上，称为平面上的空间像，如望远物镜、照相物镜等属于这一类。空间中的物点分布在距离光学系统的入射光瞳不同的距离上，这些点的成像原则与平面物体的成像相同。

所以空间点在平面上的像可以这样得到：以入射光瞳中心点 P为透视中心，即以点 P为投影中心，将空间点B1，B2，B3和 B4沿主光线方向向对准平面上投影，则投影点在景像平面上的共辄点 B’1，B’2，B’3和 B’4便是空间点的平面像。

a’b’为B1发出的充满入射光瞳的所有光线在像面上形成的弥散斑，很容易知道，弥散斑的大小与入射光瞳的直径有关，入射光瞳直径越小，弥散斑就越小。

如上所述，物方空间点成像相当于以入射光瞳中心为投影中心，以主光线为投影线，使空间点投影在对准平面上，再成像在景像平面上。或者在像空间以出射光睡中心为投影中心，各空间像点沿主光线投影在景像平面上，也可形成空间物点的平面像。如果入射光瞳位置相对于物方空间点(即景物)位置发生变化，则景像也随之变化。如图所示，同样的景物在图 (a)S’1和S’2是分开的；而图 (b)中由于入射光瞳位置的变化， S’1和S’2重合在一起。显然，投影中心前后移动，投影像的变化和景物是不成比例的，这种现象叫做透视失真。

用广角物镜拍摄物体时，若物体为一系列球状体，如图所示，它们对入射光瞳中心均张以相同的圆锥状立体角，顶点为入射光瞳中心，这些圆锥状光束的共辄光束也为圆锥状。每一个圆锥状光束的轴线以不同的角 w’交于景像平面， w’的最大值为物镜像方全视场角的一半。由图可知，锥状光束在景像平面上的截面将随w’ 的不同而不同，该现象称为景像畸变，圆形变成椭圆形，越在视场边缘，这种现象越严重。

2.光学系统的景深

按理想光学系统的特性，物空间一个平面在像空间只有一个平面与之相共辄。上述景像平面上的空间像，严格来说除了对准平面上的点能成点像外，其他空间点在最像平面上只能成为一个弥散斑。但当其小于一定限度时，仍可以认为是一个点。当入射光睡尺寸一定时，在物空间只能使一定深度范围内的物体在景像平面上成清晰像。这个深度就是景深。
B1和B2只能形成弥散斑。如果弥散斑足够小，如它对人眼的张角小于人眼的极限分辨率(约为 1’)则人眼对图像将无不清晰的感觉，即在一定空间范围内的空间点在景像平面上可成清晰像。

任何光能接收器如眼睛、感光乳胶等都是不完善的，并不要求像平面上的像点为一个儿何点，而要求根据接收器的特性，规定一个允许的数值。当入射光睡的直径为定值时，便可以确定成像空间的深度，在此深度范围内的物体对一定的接收器可得清晰图像。在景像平面上所获得的成清晰像的空间深度称为成像空间的景深，简称景深。能成清晰像的最远的平面称为远景:能成清晰像的最近的平面称为近景。它们距对准平面的距离分别称为远景深度和近景深度。显然，景深D是远景深度 D1和近景深度D2之和，即 D = D1+D2。

像平面上弥散斑的大小除了与入射光瞌的直径有关，还与距离 p ， p1和 P2有关。

当光学系统的入射光瞳直径2a、对准平面的位置和极限分辨角确定后，远景深度
D1比近景深度 D2大。

D=D1+D2=4ap2e4a2−p2e2D=D_{1}+D_{2}={{4ap^2e}\over{4a^2-p^2e^2}} D=D1+D2=4a2−p2e24ap2e

式中，D为景深，e为极限分辨率，p为对准平面到入射光瞳的距离，2a为入射光瞳直径。
若用孔径角 U取代入射光瞌直径，则由图可知它们之间有如下关系：

2a=2ptanU2a=2p tanU 2a=2ptanU
D=D4petanU4tan2U−e2D=D{{4pe tanU}\over{4tan^2U-e^2}} D=D4tan2U−e24petanU
由上式知，入射光瞳的直径越小，即孔径角越小，景深越大。在拍照片时，把光圈缩小可以获得大的空间深度的清晰像，其原因就在于此。

把照相物镜调焦于 p= 2a /e处，在景像平面上可以得到自入射光瞌前距离为 a/e处的平面起至无限远的整个空间内物体的清晰像。

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