3.5 理想光学系统的物像关系特性曲线

1.用直角坐标表示牛顿公式和高斯公式

将像空间沿光轴方向坐标绕主点 H(H’)转 90，构成直角坐标。
（1）由△AFG和△A’F’G’相似可得：
A′F′HF=H′F′AF{{A'F'}\over{HF}}={{H'F'}\over{AF}} HFA′F′=AFH′F′
就是
x′f=f′x{{x'}\over{f}}={{f'}\over{x}} fx′=xf′

（2）由△AA’H和△GA’F’相似可得：
l′l′−f′=−l−f{l'\over{l'-f'}}={{-l}\over{-f}} l′−f′l′=−f−l
展开化简即可得：
f′l′+fl=1{{f'}\over{l'}}+{{f}\over{l}}=1 l′f′+lf=1

2.物像位置的关系曲线

当一光学系统的焦距为定值时，牛顿公式 xx’ =ff’ 的右边是一常数，由于透射光学系统的物、像方焦距异号，故等式右边常数为负。显然，物距x变化时， x’也随之变化。

当光学系统的结构确定后，焦距f和 f’均为定值，由牛顿公式可知：xx’ =ff’ <0

故 x和 x’之间的关系为双曲线函数。左上方的曲线表明， x 由-∞→ 0 时， x’ 由 →∞。
右下方的曲线表明，当 x 由 0→∞时， x’ 由-∞→ 0。牛顿方程曲线不论对会聚光学系统，还是对发散光学系统均适用。曲线的具体形状与系统的焦距值有关。不同焦距的系统的物像共辄位置特性曲线是一系列的双曲线族。

牛顿公式曲线反映了物像位置的关系，但不能反映物像的虚实。通常使用高斯公式曲线反映物像的虚实。利用以下关系：l=x+f，l’=x’+f’。

因此，高斯方程曲线可以视为牛顿方程曲线中的坐标轴分别沿横轴方向平移f，沿纵轴方向平移
f’而成。

按物像的虚实，可分为三个区间。图像在x轴上方为实像，在x轴下方为虚像。很容易就可以划分三个区间：

3.放大率特性曲线

放大率特性曲线是指垂轴放大事、轴向放大率与角放大率相对于物距x或I的关系曲线。为获得三个放大率的特性曲线，需导出它们与x或l之间的关系式。这些关系式可以方便地由牛顿公式或高斯公式导出。为简单起见，用表说明。

3.6 光学系统的组合

这一部分了解一下就可以

1.两个光组的组合

两个光组组成的等效系统的物像关系：

2.多个光组的组合

求等效焦距的方法：
（1）正切计算法
（2）截距计算法
（3）各光组光焦度对等效系统光焦度的贡献

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