1.图解法求解

己知一个理想光学系统的主点(或节点)和焦点的位置，根据它们的性质，对物空间给定的点、线和面，用图解法可以求出其像。这种方法称为图解法求像。

在理想成像的情况下，从一点发出的一束光经光学系统折射后必须交于一点。因此要确定像点位置，只需求出由物点发出的两条特定光线在像方空间的共辄光线，则它们的交点就是该物点的像点。

(1) 对于轴外点 B或一垂轴线段AB的图解求像

己知理想光学系统的三对基点，利用其中任两对基点的性质可以图解求像。
其一是选取由轴外点B 发出的两条特定光线，一条是由点 B 发出通过焦点 F ，经系统后的共辄光线平行于光轴；另一条是由点B 发出平行于光轴，经系统后的共辄光线过像方焦点 F’ 。在像空间这两条光线的交点 B’ 即为点 B 的像点，如下图所示。过点 B’作光轴的垂线 A’B’ 即为物 AB 的像。

又如当光学系统在空气中时，其节点和主点重合，由轴外物点B 引一条光线通过主点H(即节点J) ，其共辄光线一定通过后主点 H’(即后节点 J’) ，且与物方光线BH平行。再作另一条由 B 点发出的平行于光轴(或过物方焦点)的光线，其共辄光线通过像方焦点(或平行于光轴)射出，与光线H ‘B’ 交于点 B’ ，它就是点B 的像，如下图所示。过点 B’作垂直于光轴的线段 A’B’ ，就是物 AB 的像。

（2）轴上点图解求节点
由轴上点A 发出的任一光线AM通过光学系统后的共辄光线为M’A’ ，其和光轴的交点 A’ 即 A 点的像，这可以有两种做法。

一种方法如下图所示，认为由点 A 发出的任一光线是由轴外点发出的平行光束(斜光束)中的一条。通过前焦点作一条辅助光线FN与该光线平行，这两条光线构成斜平行光束，它们应该会聚在像方焦平面上一点。该点的位置可由辅助光线来定，因辅助光线通过前焦点，由系统射出后平行于光轴，其与后焦平面的交点即是该斜光束通过光学系统的会聚点 B’ 。入射光线AM 与前主面的交点M 的共辄点M’在后主面上，两点处于等高的位置。由点 M’和点 B’ 的连线M 'B’即为入射光线AM 的共辄光线。 M 'B’和光轴的交点 A’是轴上点 A 的像点。

另一种方法如下图所示，认为由轴上点A发出的光线AM 是焦平面上一点B发出的光束中的一条。为此，可以由该光线与前焦面的交点B 引出一条与光轴平行的辅助光线BN ，其由光学系统射出后通过后焦点 F’ ，即光线N’F’ ，显然，光线AM 的共辄光线M’A’应与光线N’F’平行。其与光轴的交点 A’ 即轴上点 A 的像。

（3）负透镜的图像求解

透镜的像方焦距可能为正（f’>0)，也可能为负(f’<0)，前者称为正透镜，后者称为负透镜。负透镜的图解求像的原理和方法与上述正透镜图解求像的相同。所不同的是，负透镜的物方焦点在物方主面的右边，像方焦点在像方主面的左边。

2.解析法求像

如需要精确地求像的位置和大小，则需用公式计算的解析方法。

常用的主要由牛顿方法和高斯方法。

（1）牛顿公式

由△ABF和△HMF，△A’B’F’和△H’N’F’相似可知：
b=y′−y=fx,b=y′−y=x′f′b={y' \over-y}={f \over x},b={y' \over-y}={x' \over f'} b=−yy′=xf,b=−yy′=f′x′
轻易可得到：
x′x=ff′x'x=ff' x′x=ff′
这便是牛顿公式。

（2）高斯公式
在上图中，x=l-f, x’=l’-f’。将其代入牛顿公式中可以得到：
f′l+fl=1{f' \over l}+{f \over l}=1 lf′+lf=1
光学系统多在同一种介质中，如在空气中。当物像空间的介质折射率相同时，系统的物、像方焦距相等，符号相反，即 f=-f’，则可得以下公式:
1l′−1l=1f′{1 \over l'}-{1\over l}={1\over f'} l′1−l1=f′1
这是以主点为坐标原点的物像位置公式，称为高斯公式。

3. 由多个光组组成的理想光学系统的成像

一个光学系统由一个即L个部件组成，每一个部件可以由一个或几个透镜组成，这些部件称为光组。光组可以单独看做一个理想光学系统，由焦距、焦点或主点的位置来描述。

通常的光学系统由若干个光组组成，每一个光组与焦距和焦点或主点位置以及光组间的相互位置均为己知，为了求一个物体通过光学系统成像的位置和大小，必须连续应用物像公式。为此，需解决由一个光组向下一个光组过渡的问题。

代入之前的公式即可，不再详述。

4. 光学系统的光焦度、折光度和光束的会聚度

f′f=−n′n{f' \over f}=-{n' \over n} ff′=−nn′

高斯公式：
f′l+fl=1{f' \over l}+{f \over l}=1 lf′+lf=1

折合距离：
l′n′和ln{l' \over n'} 和{l \over n} n′l′和nl
折合焦距：
f′n′和fn{f' \over n'} 和{f\over n} n′f′和nf
光束的会聚度：
A′^=n′l′和A^=nl\hat{ A'}= {n' \over l'} 和\hat{ A}={n\over l} A′^=l′n′和A^=ln
A′^−A^=F\hat{ A'}-\hat{ A}=F A′^−A^=F
表示一对共辄点的光束会聚度之差等于光学系统的光焦度，会聚度为正表示汇聚光束，会聚度为负表示发散光束。

光焦度：折合焦距的导数
ϕ=n′f′和nf\phi ={n' \over f'} 和{n\over f} ϕ=f′n′和fn
有正光焦度ϕ\phiϕ的光学系统对光束有会聚作用，有负光焦度ϕ\phiϕ的光学系统对光束有发散作用。由此可见，光焦度是光学系统会聚本领或发散本领的数值表示。短焦距光学系统具有大的光焦度，它将使出射光束相对于入射光束有很大的偏折效应。平行平板玻璃对光线不起偏折作用，其焦距为无限大，光焦度为零。

若光学系统处于空气中， n = n’ = 1 ，则光焦度为
ϕ=1f′和−1f\phi ={1\over f'} 和{-{1\over f}} ϕ=f′1和−f1
光学系统光焦度的单位规定为在空气中焦距为正值 1m 的光焦度，称为折光度（又称为屈光度）。

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1.图解法求解

2.解析法求像

3. 由多个光组组成的理想光学系统的成像

4. 光学系统的光焦度、折光度和光束的会聚度

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