6.6 光学系统中光能损失的计算

本节将讨论光学系统的通过系数K和损失系数（1-K)的计算。光学系统中造成光能损失的原因有三个：

1. 透射面的反射损失

光线从一介质透射到另一介质时，在抛光界面处必然伴随有反射损失，如图中光线1， 2 所示。从物理光学可知，一个抛光界面透射时的反射损失为：
r=12[sin2(i−i′)sin2(i+i′)+tan2(i−i′)tan2(i+i′)]r={1\over 2}[{{{sin^2(i-i')}\over {sin^2(i+i')}}+{{tan^2(i-i')}\over {tan^2(i+i')}}}] r=21[sin2(i+i′)sin2(i−i′)+tan2(i+i′)tan2(i−i′)]
在近轴区：
r=[n′−nn′+n]r=[{{n'-n}\over {n'+n}}] r=[n′+nn′−n]
式中， n ， n’分别是界面前、后介质的折射率， r 称为"折射时的反射率"是该面的反射光通量与入射光通量之比。(1-r)=t 称为该面的透过率。上式是近似式，适用于入、折射角小于 45°的场合。从该式可见，当界面两边的折射率差较大时，不论光线由光疏介质射入光密介质或是反之，都有一部分光反射损失。设入射光通量为 F ，通过第一个与空气接触的折射面后，透过的光通量为 0.95F 。再经第二个与空气锄虫的折射面后，透过的光通量将为 (0.95×0.95)F。若整个系统中玻璃与空气接触的折射界面总数为 k1 个，则整个系统的透过率为tk1t^{k_{1}}tk1。如为了减少反射损失，常在与空气接触的透射表面镀增透膜。

值得指出的是，反射损失的渤才面所反射的光线(如图中光线 1 ， 2， 3 等)是不按正常成像光路行进的"杂光"。经各表面或镜筒内壁多次反射后，其中一部分叠加到最终像面上，使图像的对比度降低，严重影响像质。所以必须注意提高增透膜的质量以及采取防止镜筒内壁反射杂光的措施(如内壁发黑、切成细牙螺纹、或设置防杂光光栏等)。这些措施不仅是为了减少光能损失，也是提高成像对比度所必需的。

2. 镀金属层的反射面的吸收损失

镀金属层的反射面不能把入射光通量全部反射，而要吸收其中一小部分。设每一反射面的反射系数为 r ，光学系统中共有k2个镀金属层反射面，则通过系统出射的光通量将是入射光通量乘以 rk2r^{k_{2}}rk2 。

反射系数 r 值随不同的材料而异，银层较高(r ≈ 0.95)，铝层较低( r ≈ 0.85)，但前者的稳定性不如后者。
反射棱镜的全内反射面，若抛光质量良好，可以认为 r 等于 1 。

3. 透射光学材料内部的吸收损失

光学材料不可能完全透明。当光束通过时，一部分光能被材料吸收。此外，材料内部杂质、气泡等将使光束散射，故光能通过光学材料时，将伴随有吸收和散射等损失。

光在光学材料中传播时的吸收损失，除了取决于材料本身性能以外，当然和光学零件的总厚度(一般指中心厚度)有关。设a 为穿过厚度为 1cm 的玻璃后被吸收损失的光通量百分比。 a 称为吸收率，(1-a)称为透明率，即透过厚度为 1 cm的玻璃后的光通量与入射光通量之比。

某些光学材料对各种波长的吸收率不相等，称为选择性吸收。例如下图左中曲线 1 为蓝色滤光片， 2 为无色光学玻璃， 3 为不透明材料， 4为灰滤光片或中性滤光片。

普通光学玻璃对紫外波段的吸收极强。

多数无色光学玻璃对白光的平均吸收率a 约为 0.015，透明率(1 -a ) ≈ 0.985(98.5 %)。

下图右中，设入射光通量为 F ，穿过第一层 lcm厚的玻璃层后光通量将为 0.985F ，继续穿过第二层 1cm厚的玻璃层后，光通量将为 0.9852F0.985^2F0.9852F 。若穿过玻璃的总厚度为 ∑dcm∑d cm∑dcm，则透过的光通量将为
(1−d)ΣdF=0.985ΣdF(1-d)^{\Sigma d}F=0.985^{\Sigma d}F(1−d)ΣdF=0.985ΣdF 。计算时， d 必须以cm为单位。

4.总述

综上所述，光学系统中光能损失由三方面造成:
(1) 透射面的反射损失，透过率为tk1t^{k_{1}}tk1 ;
(2) 反射面的吸收损失，反射率为 rk2r^{k_{2}}rk2；
(3) 材料内部的吸收损失，透明率为 (1−d)Σd(1-d)^{\Sigma d}(1−d)Σd。
若光学系统中包含分光元件，如半透半反的分光棱镜，则尚须计入分光膜层的损失。

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