计算字典的个数_[LeetCode] 440. 字典序的第K小数字

题目链接： https://leetcode-cn.com/problems/k-th-smallest-in-lexicographical-order

难度：困难

通过率：28.4%

题目描述:

给定整数 n 和 k，找到 1 到 n 中字典序第 k 小的数字。

注意：1 ≤ k ≤ n ≤ 109。

示例:

**输入:**
n: 13   k: 2**输出:**
10**解释:**
字典序的排列是 [1, 10, 11, 12, 13, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]，所以第二小的数字是 10。

思路:

十叉树，用题目的测试用例来举例子。

我们求字典序第k个就是上图前序遍历访问的第k节点！但是不需要用前序遍历，如果我们能通过数学方法求出节点1和节点2之间需要走几步，减少很多没必要的移动。

其实只需要按层节点个数计算即可，图中节点1和节点2在第二层，因为n = 13，节点1可以移动到节点2（同一层）所以在第二层需要移动1步。

第三层，移动个数就是 (13 - 10 + 1) = 4 （min（13 + 1， 20） - 10）

所以节点1到节点2需要移动 1 + 4 = 5 步

当移动步数小于等于k，说明需要向右节点移动，图中就是节点1移动到节点2。

当移动步数大于k，说明目标值在节点1和节点2之间，我们要向下移动！即从节点1移动到节点10。

代码:

class Solution:def findKthNumber(self, n: int, k: int) -> int:def cal_steps(n, n1, n2):step = 0while n1 <= n:step += min(n2, n + 1) - n1n1 *= 10n2 *= 10return stepcur = 1k -= 1while k > 0:steps = cal_steps(n, cur, cur + 1)if steps <= k:k -= stepscur += 1else:k -= 1cur *= 10return cur

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