Codeforces Global Round 12 C1 C2. Errich-Tac-Toe 思维构造好题

传送门

题意： 给了如下规则，上面三个只要出现一个情况就是非平局，现在给你个字符矩阵，让后其中XXX字符有KKK个(hardhardhard版本XXX和OOO一共KKK个)，每次操作可以将XXX变成OOO，OOO变成XXX，用不超过⌊k3⌋\left \lfloor \frac{k}{3} \right \rfloor⌊3k⌋次操作将其变成平局。

思路：
对于easyeasyeasy版本：
观察一下上面四个图片都有什么特点，可以发现他们都是横竖的情况连续个数>=3>=3>=3个，那么一个正方形除了横竖还有什么呢？显然我们还有斜着的。考虑将斜着的染色，由于要确保连续的个数<3<3<3，那么我们可以每三斜分一个组，选出其中一个位置全都修改成OOO即可，这里直接盗用题解的图了。如下图，我们把紫色或者红色或者绿色全部改成OOO(任选一种颜色)。
这样怎么保证操作数<=⌊k3⌋<=\left \lfloor \frac{k}{3} \right \rfloor<=⌊3k⌋呢？假设三种颜色中XXX的个数为x0,x1,x2x_0,x_1,x_2x0,x1,x2，那么x0+x1+x2=kx_0+x_1+x_2=kx0+x1+x2=k，所以min(x0,x1,x2)<=⌊k3⌋min(x_0,x_1,x_2)<=\left \lfloor \frac{k}{3} \right \rfloormin(x0,x1,x2)<=⌊3k⌋，得证。

对于hardhardhard版本：
接着easyeasyeasy版本考虑，现在无非是初始状态多了个OOO，我们依旧按照斜着的分成三种颜色0,1,20,1,20,1,2，我们可以使其中两种不同的颜色其中一种全部XXX修改为OOO，另一种的全部OOO修改为XXX，这样就可以满足条件了。依旧是盗了题解的图。
下面证明一下为什么操作数<=⌊k3⌋<=\left \lfloor \frac{k}{3} \right \rfloor<=⌊3k⌋。
假设ai,ja_{i,j}ai,j中i,ji,ji,j为选的两个颜色，那么a0,1+a0,2+a1,0+a1,2+a2,0+a2,1=2ka_{0,1}+a_{0,2}+a_{1,0}+a_{1,2}+a_{2,0}+a_{2,1}=2ka0,1+a0,2+a1,0+a1,2+a2,0+a2,1=2k，那么ai,j<=⌊2k6⌋=⌊k3⌋a_{i,j}<=\left \lfloor \frac{2k}{6} \right \rfloor=\left \lfloor \frac{k}{3} \right \rfloorai,j<=⌊62k⌋=⌊3k⌋，得证。

这里只放个hardhardhard版本的代码好啦。

//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;const int N=310,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;int n;
char s[N][N];int main()
{//  ios::sync_with_stdio(false);
//  cin.tie(0);int _; scanf("%d",&_);while(_--){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s[i]+1);int change1,change2,ans=INF;for(int x=0;x<3;x++){for(int y=0;y<3;y++){if(x==y) continue;int cnt=0;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)if((i+j)%3==x&&s[i][j]=='X') cnt++;else if((i+j)%3==y&&s[i][j]=='O') cnt++;if(ans>cnt) ans=cnt,change1=x,change2=y;}}for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)if((i+j)%3==change1&&s[i][j]=='X') s[i][j]='O';else if((i+j)%3==change2&&s[i][j]=='O') s[i][j]='X';for(int i=1;i<=n;i++) printf("%s\n",s[i]+1);}return 0;
}
/**/

Codeforces Global Round 12 C1 C2. Errich-Tac-Toe 思维构造好题相关推荐

Codeforces Global Round 12 C2. Errich-Tac-Toe (Hard Version)（思维）
题目描述 The only difference between the easy and hard versions is that tokens of type O do not appear i ...
Codeforces Global Round 12 E. Capitalism 差分约束
传送门题意: 思路: 一开始被题意迷惑了,没看出来差分约束,老菜鸡啦.首先看到aj=ai+1a_j=a_i+1aj=ai+1可以把aia_iai分成奇偶,让后这个图就变成一个二分图了.再考虑如 ...
Codeforces Global Round 12 D. Rating Compression 思维 + 贪心
传送门题意: 给一个长度为nnn的数组aaa,定义一个数组bbb,且bj=minj<=i<=j+k−1aib_j=min_{j<=i<=j+k-1}a_ibj=minj&l ...
Codeforces Global Round 8 C. Even Picture 题解[巧妙法构造题]
C. Even Picture 题目大意:让你构造一个连通图,图中有k个灰点其中n个点4面都是灰点,(k-n)个点周围2个点是灰点我们设最上面的为(1,1)点就可以了 ps:exactly:只有,其 ...
Codeforces Global Round 1 晕阙记
Codeforces Global Round 1 晕阙记我做这场比赛的时候晕得要死.做这三道题做太久了,rating涨不起来啊! A 如果愿意的话你可以看做是膜2意义下的运算,写快速幂等各种膜运算 ...
Codeforces Global Round 3
Codeforces Global Round 3 A. Another One Bites The Dust 有若干个a,有若干个b,有若干个ab.你现在要把这些串拼成一个串,使得任意两个相邻的位置 ...
Codeforces Global Round 14 F. Phoenix and Earthquake 思维 + 并查集
传送门文章目录题意: 思路: 题意: 给你nnn个点,mmm条边,限制xxx,每个点都有沥青aia_iai,定义合并两个点即两点之间有边且au+av≥xa_u+a_v\ge xau+av≥x ...
Codeforces Global Round 1
Codeforces Global Round 1 题解:The Editorial of the First Codeforces Global Round A:其实mod 2计算一下就行了 B:删 ...
【Codeforces Global Round 23】B. Rebellion
Codeforces Global Round 23中B. Rebellion Codeforces比赛记录文章目录题目链接: 一.B. Rebellion 题目意思: 上思路: 总结 B. Re ...

Codeforces Global Round 12 C1 C2. Errich-Tac-Toe 思维构造好题

Codeforces Global Round 12 C1 C2. Errich-Tac-Toe 思维构造好题相关推荐

最新文章

热门文章

Codeforces Global Round 12 C1 C2. Errich-Tac-Toe 思维构造 好题

Codeforces Global Round 12 C1 C2. Errich-Tac-Toe 思维构造 好题相关推荐

最新文章

热门文章

Codeforces Global Round 12 C1 C2. Errich-Tac-Toe 思维构造好题

Codeforces Global Round 12 C1 C2. Errich-Tac-Toe 思维构造好题相关推荐