1. 题目描述

给定整数 n 和 k，返回 [1, n] 中字典序第 k 小的数字。

示例 1:

输入: n = 13, k = 2
输出: 10
解释: 字典序的排列是 [1, 10, 11, 12, 13, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]，所以第二小的数字是 10。

示例 2:

输入: n = 1, k = 1
输出: 1

提示:

1 <= k <= n <= 10^9

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/k-th-smallest-in-lexicographical-order
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2. 解题分析

2.1 作弊的解法

利用Python的强大的内置字符串处理能力，这个问题的解决极其简单。

Python提供了内置的字符串排序方法，对字符串排序就是按字典序排序。

先将数字转换为字符串，然后按照字符串排序，最后在取字典序排序的第k个转换回数字即可。

但是，这种方法因为需要将所有的数先变换成字符串然后再一起进行排序处理，仅限于数据量比较小时可用。题设要求n最大可达10**9，首先内存需求就非常大，字符串排序也非常耗时，无法满足leetcode的复杂度评估要求。但是这个实现可以作为一个参考，代码参见以下findKthNumber1()。

2.2 哈希+减而治之

按字典序排序，就是首先看各数的最高位，如果最高位相同，则看次高位，。。。，然后依此类推。

所以考虑这样一个基本的思路：按照目标数的最高位、次高位。。。的顺序逐步确定。

首先建立一个哈希表。以数的最高位为key，最高位为该key的数的列表作为value。

这个表就代表了对原数组的一个按字典序分区间排序。每区间之内的数暂时还不是按字典序排列的。基于这个表中各区间的元素个数，并与k做对比，很容易确定目标数应该处于哪个区间。

然后，针对该区间的数重新进行以上处理，这样逐步缩小范围最终就可以找到目标数。

代码参见以下 findKthNumber2().

满以为这个操作很秀。。。然而，这个算法得速度居然比上一个解法还要慢，很受伤^-^

2.3 字典树

对于这个搜索的结构隐约有点想法，但是。。。嗯，不打算再死磕了。偷窥了一下官解，字典树！原来如此。没有学习过字典树（惭愧，不过这下就算学习过了），难怪想不到。。。（给我足够多的时间去死磕，是不是也能重新“发明”出字典树这种数据结构来呢？回过头来看，其实解法2已经孕育了字典树的雏形了

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