正题

题目链接:http://contest-hunter.org:83/contest/0x50%E3%80%8C%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%E3%80%8D%E4%BE%8B%E9%A2%98/5302%20%E9%87%91%E5%AD%97%E5%A1%94

题目大意

给出一个欧拉序(只要到达每一个结点就把他加进序列的那种,编号会重复)，求有多少树的分布。

解题思路

我们可以发现这里每个子树的字母是连续的，所以我们可以用fi,jfi,jf_{i,j}表示i∼ji∼ji\sim j这个区间组成树的方案树。然后每次我们考虑左右各增加一个字母，然后将其重新分割，得出动态转移方程。

fl,r=fl+1,r−1+∑l≤r−1,sl=skfl+1,k−1×fk,rfl,r=fl+1,r−1+∑l≤r−1,sl=skfl+1,k−1×fk,rf_{l,r}=f_{l+1,r-1}+\sum_{l\leq r-1,s_l=s_k}f_{l+1,k-1}\times f_{k,r}

然后我们可以用记忆化搜索做

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define BPM 1000000000
using namespace std;
char s[310];
int f[310][310],n;
int find(int l,int r)//记忆化搜索
{if(l>r) return 0;if(l==r) return 1;if(f[l][r]!=-1) return f[l][r];//记忆化f[l][r]=0;if(s[l]==s[r])for(int k=l+2;k<=r;k++)f[l][r]=(f[l][r]+(long long)find(l+1,k-1)*find(k,r))%BPM;//统计答案return f[l][r];//返回
}
int main()
{memset(f,-1,sizeof(f));scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);for(int i=1;i<=n;i++) f[i][i]=1;printf("%d",find(1,n));
}

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Ch5302-金字塔【区间dp】

正题

题目大意

解题思路

fl,r=fl+1,r−1+∑l≤r−1,sl=skfl+1,k−1×fk,rfl,r=fl+1,r−1+∑l≤r−1,sl=skfl+1,k−1×fk,rf_{l,r}=f_{l+1,r-1}+\sum_{l\leq r-1,s_l=s_k}f_{l+1,k-1}\times f_{k,r}

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