122. Leetcode 647. 回文子串 (动态规划-子序列问题)

步骤一、确定状态:

确定dp数组及下标含义
dp[i][j] 表示的是区间范围[i,j] 的子串是否是回文子串

步骤二、推断状态方程:

在确定递推公式时，就要分析如下几种情况。整体上是两种，就是s[i]与s[j]相等，s[i]与s[j]不相等这两种。当s[i]与s[j]不相等，那没啥好说的了，dp[i][j]一定是false。当s[i]与s[j]相等时，这就复杂一些了，有如下三种情况情况一:下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串情况二:下标i 与 j相差为1，例如aa，也是文子串

情况三:下标:i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。

步骤三、规定初始条件:

初始条件:

全局初始化False，而对角线初始化为True。

步骤四、计算顺序:

遍历i的时候一定要从下到上遍历，这样才能保证，下一行的数据是经过计算的。即逆向遍历行，正向遍历列。

class Solution:def countSubstrings(self, s: str) -> int:if len(s) == 1:return 1dp = [[False for _ in range(len(s))] for _ in range(len(s))]result = 0for i in range(len(s)):dp[i][i] = Truefor i in range(len(s), -1, -1):for j in range(i, len(s)):if s[i] == s[j]:if j - i <= 1:result += 1dp[i][j] = Trueelif dp[i+1][j-1]:result += 1dp[i][j] = Truereturn result

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