121. Leetcode 5. 最长回文子串 (动态规划-子序列问题)

步骤一、确定状态:

确定dp数组及下标含义
dp[i][j] 表示的是区间范围[i,j] 的子串是否是回文子串

步骤二、推断状态方程:

如果s[i] != s[j]，当前的dp[i][j] = False

如果s[i] == s[j]，这时候还得分三种情况:

下标i与j指向的是同一个下标，也就是同一个字符，这时候肯定是True

下标i和j相差一个位置，比如aa，这时候也是True

如果i和j相差大于1个位置的时候，比如abca， abba，这种，dp[i][j]是不是回文子串又得看dp[i+1][j-1]了。

所以此时d[i][j] = dp[i+1][i-1]

步骤三、规定初始条件:

初始条件:

全局初始化False，而对角线初始化为True。

步骤四、计算顺序:

遍历i的时候一定要从下到上遍历，这样才能保证，下一行的数据是经过计算的。即逆向遍历行，正向遍历列

class Solution:def longestPalindrome(self, s: str) -> str:if len(s) == 1:return s# dp数组定义，初始化dp = [[False for _ in range(len(s))] for _ in range(len(s))]# 对角线元素初始化for i in range(len(s)):dp[i][i] = 1left, right, max_length = 0, 0, 0for i in range(len(s) - 1, -1, -1):for j in range(i, len(s)):if s[j] == s[i]:if j - i <= 1 or dp[i+1][j-1]:dp[i][j] = True# 更新结果，在得到[i,j]区间内是否有回文子串的时候，保存左右边界if dp[i][j] and j - i + 1 > max_length:max_length = j - i + 1left = iright = jreturn s[left:right + 1]

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