Trajan算法（强连通+缩点）

http://poj.org/problem?id=1236

问题概述：n所学校，它们通过单向边连接，如果A-->B表示A学校可以传递信息给B学校，那么问题来了，一：至少

要向几个学校传递信息，才能保证所有学校都能收到信息；二：至少要添加多少组关系，才能保证给任意一个学校

原始信息后，其他所有学校都能收到信息，输入第一个数表示有多少学校，后面n行，第i行第k个数表示i-->k（每行

输入到0结束）（POJ1236）

输入样例：对应输出：

5 1

2 4 3 0 2

4 5 0

1 0

两个顶点强连通：有向图G中，两个顶点可以通过某些路径互相到达

强连通图：该有向图中的任意两个顶点都强连通

强连通分量：非强连通有向图中的极大强连通子图（注意不是最大）

定理：

①当一个点既是强连通子图Ⅰ中的点，又是强连通子图Ⅱ中的点，则它是强连通子图Ⅰ∪Ⅱ中的点

②强连通分量一定由若干个环组成的

③在任何深度优先搜索中，同一强连通分量内的所有顶点均在同一棵深度优先搜索树中，也就是说，强连通分量一

定是有向图的某个深搜树子树

Trajan主要原理：

time[k]：第一次遍历到k点的时间

low[k]：k点所在强连通分量子图中第一个被搜到的点的time值

vis[k]：k点是否已经遍历

栈：每当搜索到一个点时，将它压入栈，当这个点k所有子树全部搜索完毕时，如果low[k]==time[k]，说明已经找到

了一个强连通分量，将k以及在k之上的元素弹全部出栈（它们全部属于一个强连通分量，且这个强连通分量不含其

它点）

搜索过程：

→当点k有与点c相连，如果此时（time[k]时）c不在栈中，搜索c点，当c点及其子树搜索完毕回溯后，计算出

low[k] = min(low[k], low[c])

→当点k有与点c相连，如果此时（time[k]时）c在栈中，low[k] = min(low[k], time[c])

→搜索完毕后，栈内应该没有点了

期间保证：每个点每条边都只被搜索1次，且必须搜索1次，复杂度n+m，如果遍历完整个搜索树后某个点的time值

等于low值，则它是该搜索子树的根，这时，它以上（包括它自己）一直到栈顶的所有元素组成一个强连通分量，但

属于该强连通分量的所有的点low值不一定一致（但只有根节点满足low值与time值相等）

缩点过程：

→本质：将一个联通块作为一个点ltt[k]：k点属于第ltt[k]个联通块

→遍历一遍所有的边，如果边(u,v)中u和v属于不同联通块，则将它们两个所在的联通块连接在一起

题解：

设ain为缩点之后入度为0的点的个数，aout为缩点之后出度为0的点的个数，显然：这题第一个答案就是ain，第二

个答案当全图强连通时答案为0，否则为max(ain, aout)

#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<stack>
#include<algorithm>
using namespace std;
vector<int> v[105], nv[105];
stack<int> st;
int n, t, vis[105], inst[105], low[105], time[105], ltt[105], num, ain, aout, in[105], out[105];
void Trajan(int x);
int main(void)
{int i, j, x, temp;scanf("%d", &n);for(i=1;i<=n;i++){while(scanf("%d", &x), x!=0)v[i].push_back(x);}t = num = 0;for(i=1;i<=n;i++){if(vis[i]==0)Trajan(i);}for(i=1;i<=n;i++){for(j=0;j<v[i].size();j++){temp = v[i][j];if(ltt[i]!=ltt[temp])nv[ltt[i]].push_back(ltt[temp]);}}for(i=1;i<=num;i++){for(j=0;j<nv[i].size();j++)in[nv[i][j]]++, out[i]++;}ain = aout = 0;for(i=1;i<=num;i++){if(in[i]==0)ain++;if(out[i]==0)aout++;}printf("%d\n", ain);if(num==1)printf("0\n");elseprintf("%d\n", max(ain, aout));return 0;
}void Trajan(int x)
{int i, temp;st.push(x);inst[x] = vis[x] = 1;low[x] = time[x] = ++t;for(i=0;i<v[x].size();i++){temp = v[x][i];if(vis[temp]==0){Trajan(temp);low[x] = min(low[x], low[temp]);}else if(inst[temp]==1)low[x] = min(low[x], time[temp]);}if(low[x]==time[x]){num++;while(st.empty()==0){temp = st.top();st.pop();ltt[temp] = num;inst[temp] = 0;if(temp==x)break;}}
}

Trajan算法（强连通+缩点）相关推荐

强连通分量(Tarjan算法)和缩点
强连通分量(Tarjan算法)和缩点一些定义给定一张有向图,对于图中任意两个节点 xxx 和 yyy ,存在从 xxx 到 yyy 的路径,也存在从 yyy 到 xxx 的路径,则称该有向图为强连 ...
Tarjan算法 —— 强连通双连通缩点模板
TP 强连通缩点模板双连通缩点模板边双连通点双连通有向图我们知道在一张有向无环图(也叫 DAG)中,肯定存在拓扑序.拓扑序的特殊顺序性质,能够允许我们在 O(n+m)O(n + m)O( ...
图论--SCC强连通缩点--Tarjan
强连通缩点与双连通缩点大同小异,也就是说将强连通分支缩成一个点之后,没有强连通,成为有向无环图,在对图进行题目的操作. // Tarjan算法求有向图强连通分量并缩点 #include<iost ...
Poj 2186 Popular Cows(Tarjan 强连通缩点）
传送门:Poj 2186 题意:给你n头牛,m种关系,A牛认为B牛是popular的,B牛认为C牛是popular的,则A也认为C是popular的,问最终有几头被所有牛认为是popular的牛题解 ...
BZOJ1051 [HAOI2006]受欢迎的牛 Tarjan 强连通缩点
欢迎访问~原文出处--博客园-zhouzhendong 去博客园看该题解题目传送门 - BZOJ1051 题意概括有n只牛,有m个羡慕关系. 羡慕关系具有传递性. 如果A羡慕B,B羡慕C,那么我们 ...
2019ICPC(银川) - Delivery Route(强连通缩点+分块最短路)
题目链接:点击查看题目大意:给出n个点和m条边构成的图,每条边都有权值,其中m1条边是双向的,且权值非负,有m2条边是单向的,且权值可负,现在要求从给定起点st到其他每个点的最短路,若不存在路径则输 ...
HDU - 4685 Prince and Princess(强连通缩点+二分图完备匹配)
题目链接:点击查看题目大意:给出n个王子和m个公主,每个王子都有喜欢的公主,题目需要我们在尽可能多的王子可以匹配到喜欢的公主的情况下,求出每个王子所能娶的所有公主,必须保证王子娶了其中任何一个之后, ...
POJ - 1904 King's Quest(强连通缩点)
题目链接:点击查看题目大意:给出n个王子和n个公主,每个王子都有喜欢的公主,每个王子初始时都娶到了一位喜欢的公主,题目需要我们求出每个王子所能娶的所有公主,必须保证王子娶了其中任何一个之后,其他的王 ...
POJ - 1236 Network of Schools(强连通缩点)
题目链接:点击查看题目大意:一个学校连接在一个计算机网络上,学校之间存在软件支援协议,每个学校都有它应支援的学校名单(学校A支援学校B,并不表示学校B一定支援学校A).当某校获得一个新软件时,无论是 ...
有向图缩点：tarjan强连通缩点(模板)
SCC强连通缩点:(用之前记得init) 可以将有向图转换为一个 DAG 图,然后进行拓扑 const int N=1e4+100;const int M=1e5+100;struct Egde {i ...

Trajan算法（强连通+缩点）

Trajan算法（强连通+缩点）相关推荐

最新文章

热门文章