HDU - 4685 Prince and Princess(强连通缩点+二分图完备匹配)

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题目大意：给出n个王子和m个公主，每个王子都有喜欢的公主，题目需要我们在尽可能多的王子可以匹配到喜欢的公主的情况下，求出每个王子所能娶的所有公主，必须保证王子娶了其中任何一个之后，其他的王子也都能娶到自己喜欢的公主

题目分析：poj1904的加强版，之前那个题是n个王子和n个公主，并且初始时就已经给出了完备匹配，但是这个题目需要让我们自己求出完备匹配，然后剩下的就和之前那个题目一样了，因为这个题目的数据比较小，所以直接用邻接矩阵来储存的边

至于如何求出二分图完备匹配，我们可以引入一个虚拟点的概念，首先建好边后跑一遍匈牙利，求出二分图最大匹配为cnt，这时肯定还有n-cnt个王子和m-cnt个公主没有匹配，我们在王子这边加入m-cnt个虚拟点和所有的公主连边，在公主这边加入n-cnt个虚拟点和所有的王子连边，随后在第一次匹配后的基础上再跑一次最大匹配，这一次匹配后的答案一定就是完备匹配了，也就是max(n,m)，我们主要需要的是匹配的结果，现在有了匹配结果就可以按照poj1904的步骤继续下去了，强连通缩点后直接找答案就好了，因为在一个强连通集合中的点都是可以互换的，所以不影响最大匹配的结果

这里为了提高一点匈牙利匹配的效率，即可以在加入虚拟点后在第一次匹配的基础上继续匹配，我对内部实现稍作修改，新增了book数组用来记录哪些王子已经匹配成功，第二次的时候就不对其进行处理了

代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e3+100;const int M=N*N;struct Egde
{int to,next;
}edge1[M];int head1[N],low[N],dfn[N],c[N],Stack[N],match[N],num,cnt,cnt1,dcc,n,m,nn,mm,top;bool ins[N],maze[N][N],vis[N],book[N];vector<int>scc[N];void addedge1(int u,int v)
{edge1[cnt1].to=v;edge1[cnt1].next=head1[u];head1[u]=cnt1++;
}void tarjan(int u)
{dfn[u]=low[u]=++num;Stack[++top]=u;ins[u]=true;for(int i=head1[u];i!=-1;i=edge1[i].next){int v=edge1[i].to;if(!dfn[v]){tarjan(v);low[u]=min(low[u],low[v]);}else if(ins[v])low[u]=min(low[u],dfn[v]);}if(dfn[u]==low[u]){cnt++;int v;do{v=Stack[top--];ins[v]=false;c[v]=cnt;scc[cnt].push_back(v);}while(u!=v);}
}bool dfs(int x)
{for(int i=1;i<=mm;i++){if(!vis[i]&&maze[x][i]){vis[i]=true;if(!match[i]||dfs(match[i])){book[x]=true;match[i]=x;return true;}} }return false;
}int hungry()
{int ans=0;for(int i=1;i<=nn;i++){memset(vis,false,sizeof(vis));if(!book[i]&&dfs(i))ans++;}return ans;
}void solve()
{for(int i=1;i<=n;i++)//缩点 if(!dfn[i])tarjan(i);
}void init()
{for(int i=0;i<N;i++)scc[i].clear();top=cnt=num=dcc=0;memset(head1,-1,sizeof(head1));memset(low,0,sizeof(low));memset(dfn,0,sizeof(dfn));memset(c,0,sizeof(c));memset(ins,false,sizeof(ins));memset(maze,false,sizeof(maze));memset(match,0,sizeof(match));memset(book,false,sizeof(book));
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;int kase=0;while(w--){init();scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){int num;scanf("%d",&num);while(num--){int to;scanf("%d",&to);maze[i][to]=true;}}nn=n,mm=m;int temp=hungry();nn=mm=n+m-temp;for(int u=n+1;u<=nn;u++)for(int v=1;v<=m;v++)maze[u][v]=true;for(int u=1;u<=n;u++)for(int v=m+1;v<=mm;v++)maze[u][v]=true;hungry();for(int u=1;u<=nn;u++)for(int v=1;v<=mm;v++)if(maze[u][v])addedge1(u,v+nn);for(int v=1;v<=mm;v++)addedge1(v+nn,match[v]);solve();printf("Case #%d:\n",++kase);for(int u=1;u<=n;u++){vector<int>ans;for(int v=1;v<=m;v++)if(maze[u][v]&&c[u]==c[v+nn])ans.push_back(v);sort(ans.begin(),ans.end());printf("%d",ans.size());for(int i=0;i<ans.size();i++)printf(" %d",ans[i]);putchar('\n');}}return 0;
}

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