_15-骑士精神（IDA*）

一道经典的IDA*入门题，本质上就是dfs+估价函数

思路：以唯一的空位为起点，进行dfs，利用估价函数进行剪枝。

 for(int dep=1;maxdep<=15;dep++){  //dep:本次需要移动的次数，因为从1开始，一但满足条件，就是题目所要求的最小步数A_star(0,stx,sty,dep);  //dfs代码，stx sty：空位所在位子if(success){  //如果满足条件，输出步数printf("%d\n",dep)；}}

评估函数：

评估函数是理想的情况，而实际情况一定会大于等于评估函数，但如果评估函数越接近实际情况，那么剪枝效果就越好。

int evaluate(){int cnt=0;for(int i=0;i<5;i++)for(int j=0;j<5;j++)if(mp[i][j]!=goal[i][j])cnt++;  //如果现棋盘与目标棋盘不符，则cnt（至少需要的步数）加1return cnt;
}

dfs：

void a_star(int dep,int x,int y,int maxdep) {if (dep==maxdep){  //返回条件是当前搜索数达到了最大搜索数（也就是一开始传进来的dep）if(evaluate() == 0)   //如果评估函数为0，说明现棋盘与目标棋盘一致success = 1;return;}int mx[8] = { -2,-2,-1,1,-1,1,2,2 };  //棋子走的八个方向int my[8] = { -1,1,2, 2,-2,-2,-1,1 };for (int i = 0; i < 8; i++) {int xx = x + mx[i];int yy = y + my[i];if (!check(xx, yy))  //check()判断移动后的棋子是否越界continue;swap(a[x][y], a[xx][yy]);  //交换两棋子if (evaluate() + dep <= maxdep)    //如果评估函数的步数加当前步数未达到限制步数，进行迭代加深，这一步达到剪枝效果a_star(dep + 1, xx, yy, maxdep);  //迭代加深swap( a[x][y],a[xx][yy]);  //记得要回溯回来}
}

总代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int goal[5][5] = {{1,1,1,1,1},{0,1,1,1,1},{0,0,2,1,1},{0,0,0,0,1},{0,0,0,0,0} };//1黑，0白
int  x, y,m,n,success,a[5][5],flag;
int mx[8] = { -2,-2,-1,1,-1,1,2,2 };
int my[8] = { -1,1,2, 2,-2,-2,-1,1 };
int evaluate() {  //价值评估int cnt = 0;for (int i = 0; i < 5; i++) {for (int j = 0; j < 5; j++) {if (a[i][j] != goal[i][j])cnt++;}}return cnt;
}
bool check(int x, int y) {  //判断棋子有无越界if(x<0||x>4||y<0||y>4)return false;return true;
}
void a_star(int dep,int x,int y,int maxdep) {if (dep==maxdep){if(evaluate() == 0) success = 1;return;}for (int i = 0; i < 8; i++) {int xx = x + mx[i];int yy = y + my[i];if (!check(xx, yy))continue;swap(a[x][y], a[xx][yy]);if (evaluate() + dep <= maxdep) a_star(dep + 1, xx, yy, maxdep);swap( a[x][y],a[xx][yy]);}
}
int main() {char c;int t;cin >> t;while (t) {success = 0;flag = 0;for (int i = 0; i < 5; i++) {for (int j = 0; j < 5; j++) {cin >> c;if (c != '*')a[i][j] = c - '0';else {a[i][j] = 2;n = i;m = j;}}}if (evaluate() == 0) {cout << 0 << endl;continue;}for (int i = 1; i <= 10; i++) {a_star(0, n, m, i);if (success == 1) {cout << i << endl;flag = 1;break;}}if (flag == 0)cout << -1 << endl;t--;}return 0;
}

ps：今天看这题，才认识了A*，尽管这是一道入门题，但自己还是花了一晚上搞定，要多练习。

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