骑士精神（双向深搜+meet in the middle）

题目描述

在一个5×55×55×5的棋盘上有121212个白色的骑士和121212个黑色的骑士，且有一个空位。在任何时候一个骑士都能按照骑士的走法（它可以走到和它横坐标相差为111，纵坐标相差为222或者横坐标相差为222，纵坐标相差为111的格子）移动到空位上。给定一个初始的棋盘，怎样才能经过移动变成如下目标棋盘：为了体现出骑士精神，他们必须以最少的步数完成任务。

输入格式

第一行有一个正整数T(T<=10)T(T<=10)T(T<=10)，表示一共有TTT组数据。接下来有TTT个5×55×55×5的矩阵，000表示白色骑士，111表示黑色骑士，∗*∗表示空位。两组数据之间没有空行。

输出格式

对于每组数据都输出一行。如果能在151515步以内（包括151515步）到达目标状态，则输出步数，否则输出−1-1−1。

样例输入

222
101101011010110
01∗1101*1101∗11
101111011110111
010010100101001
000000000000000
010110101101011
110∗1110*1110∗1
011100111001110
010100101001010
001000010000100

样例输出

777
−1-1−1

听说正解是IDA∗IDA^*IDA∗，写IDA∗IDA^*IDA∗是不可能的，这辈子都不可能的，因此只能靠双向深搜+meetinthemiddle+meet\ in\ the\ middle+meet in the middle过日子了。
显然直接暴搜151515层会TLETLETLE，那么换个思路。
既然起点和终点都是已知的，不妨双向搜索，从起点搜888步，终点搜777步，在判断一下有没有可以拼起来的。
众所周知，深搜的状态数与层数成指数级增长，那么层数减半，状态数也就不会太多了（实测只有几十万种）。
所以我们就可以放心大胆的搜了。
由于每个点至多只有333种取值，而总共只有252525个格子，因此可以直接用三进制表示整个矩阵考试的时候用二维矩阵单哈直接冲突，嗯，难受。
将从终点出发的状态按照hashhashhash值为第一关键字，步数为第二关键字排序，之后每个从起点出发的状态就可以去这里面二分找最少的步数了（懒得去重，所以直接找最左边的位置）。

CodeCodeCode

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAX_P1 = 500000;
const int MAX_P2 = 200000;
char s[10];
int map[10][10];
int a1_cnt, a2_cnt;
struct Node {ll val;int step;
} a1[MAX_P1], a2[MAX_P2];
bool operator<(const Node &a, const Node &b) {return a.val < b.val || a.val == b.val && a.step < b.step;
}
void dfs1(int x, int y, int step) {ll sum = 0;for(int i = 1; i <= 5; i++)for(int j = 1; j <= 5; j++)sum = sum * 3 + map[i][j];a1[++a1_cnt] = (Node){ sum, 8 - step };if(!step)return;x > 1 && y > 2 ? swap(map[x][y], map[x - 1][y - 2]), dfs1(x - 1, y - 2, step - 1), swap(map[x][y], map[x - 1][y - 2]), 0 : 0;x > 2 && y > 1 ? swap(map[x][y], map[x - 2][y - 1]), dfs1(x - 2, y - 1, step - 1), swap(map[x][y], map[x - 2][y - 1]), 0 : 0;x > 1 && y < 4 ? swap(map[x][y], map[x - 1][y + 2]), dfs1(x - 1, y + 2, step - 1), swap(map[x][y], map[x - 1][y + 2]), 0 : 0;x > 2 && y < 5 ? swap(map[x][y], map[x - 2][y + 1]), dfs1(x - 2, y + 1, step - 1), swap(map[x][y], map[x - 2][y + 1]), 0 : 0;x < 5 && y > 2 ? swap(map[x][y], map[x + 1][y - 2]), dfs1(x + 1, y - 2, step - 1), swap(map[x][y], map[x + 1][y - 2]), 0 : 0;x < 4 && y > 1 ? swap(map[x][y], map[x + 2][y - 1]), dfs1(x + 2, y - 1, step - 1), swap(map[x][y], map[x + 2][y - 1]), 0 : 0;x < 5 && y < 4 ? swap(map[x][y], map[x + 1][y + 2]), dfs1(x + 1, y + 2, step - 1), swap(map[x][y], map[x + 1][y + 2]), 0 : 0;x < 4 && y < 5 ? swap(map[x][y], map[x + 2][y + 1]), dfs1(x + 2, y + 1, step - 1), swap(map[x][y], map[x + 2][y + 1]), 0 : 0;
}
void dfs2(int x, int y, int step) {ll sum = 0;for(int i = 1; i <= 5; i++)for(int j = 1; j <= 5; j++)sum = sum * 3 + map[i][j];a2[++a2_cnt] = (Node){ sum, 7 - step };if(!step)return;x > 1 && y > 2 ? swap(map[x][y], map[x - 1][y - 2]), dfs2(x - 1, y - 2, step - 1), swap(map[x][y], map[x - 1][y - 2]), 0 : 0;x > 2 && y > 1 ? swap(map[x][y], map[x - 2][y - 1]), dfs2(x - 2, y - 1, step - 1), swap(map[x][y], map[x - 2][y - 1]), 0 : 0;x > 1 && y < 4 ? swap(map[x][y], map[x - 1][y + 2]), dfs2(x - 1, y + 2, step - 1), swap(map[x][y], map[x - 1][y + 2]), 0 : 0;x > 2 && y < 5 ? swap(map[x][y], map[x - 2][y + 1]), dfs2(x - 2, y + 1, step - 1), swap(map[x][y], map[x - 2][y + 1]), 0 : 0;x < 5 && y > 2 ? swap(map[x][y], map[x + 1][y - 2]), dfs2(x + 1, y - 2, step - 1), swap(map[x][y], map[x + 1][y - 2]), 0 : 0;x < 4 && y > 1 ? swap(map[x][y], map[x + 2][y - 1]), dfs2(x + 2, y - 1, step - 1), swap(map[x][y], map[x + 2][y - 1]), 0 : 0;x < 5 && y < 4 ? swap(map[x][y], map[x + 1][y + 2]), dfs2(x + 1, y + 2, step - 1), swap(map[x][y], map[x + 1][y + 2]), 0 : 0;x < 4 && y < 5 ? swap(map[x][y], map[x + 2][y + 1]), dfs2(x + 2, y + 1, step - 1), swap(map[x][y], map[x + 2][y + 1]), 0 : 0;
}
int binary_search(ll key) {int l = 1, r = a2_cnt, ans = -1;while(l <= r) {int mid = l + r >> 1;if(a2[mid].val >= key)ans = mid, r = mid - 1;elsel = mid + 1;}return ans;
}
int main() {for(int i = 1; i <= 5; i++)for(int j = 1; j <= 5; j++) {if(i ^ j)map[i][j] = i < j;if(!(i ^ j))map[i][j] = i == 3 ? 2 : i < 3;}a2_cnt = 0;dfs2(3, 3, 7);sort(a2 + 1, a2 + a2_cnt + 1);int t;scanf("%d", &t);while(t--) {int x, y;for(int i = 1; i <= 5; i++) {scanf("%s", s + 1);for(int j = 1; j <= 5; j++) {map[i][j] = s[j] == '*' ? 2 : s[j] - 48;if(map[i][j] == 2)x = i, y = j;}}a1_cnt = 0;dfs1(x, y, 8);int ans = 16;for(int i = 1; i <= a1_cnt; i++) {int l = binary_search(a1[i].val);if(a2[l].val == a1[i].val && a1[i].step + a2[l].step < ans)ans = a1[i].step + a2[l].step;}printf("%d\n", ans == 16 ? -1 : ans);}return 0;
}