105. 填充书架-M

1105. 填充书架-M

label: dp、暴力

附近的家居城促销，你买回了一直心仪的可调节书架，打算把自己的书都整理到新的书架上。

你把要摆放的书 books 都整理好，叠成一摞：从上往下，第 i 本书的厚度为 books[i][0]，高度为 books[i][1]。

按顺序将这些书摆放到总宽度为 shelf_width 的书架上。

先选几本书放在书架上（它们的厚度之和小于等于书架的宽度 shelf_width），然后再建一层书架。重复这个过程，直到把所有的书都放在书架上。

需要注意的是，在上述过程的每个步骤中，摆放书的顺序与你整理好的顺序相同。例如，如果这里有 5 本书，那么可能的一种摆放情况是：第一和第二本书放在第一层书架上，第三本书放在第二层书架上，第四和第五本书放在最后一层书架上。

每一层所摆放的书的最大高度就是这一层书架的层高，书架整体的高度为各层高之和。

以这种方式布置书架，返回书架整体可能的最小高度。

示例：

输入：books = [[1,1],[2,3],[2,3],[1,1],[1,1],[1,1],[1,2]], shelf_width = 4
输出：6
解释：
3 层书架的高度和为 1 + 3 + 2 = 6 。
第 2 本书不必放在第一层书架上。

提示：

1 <= books.length <= 1000
1 <= books[i][0] <= shelf_width <= 1000
1 <= books[i][1] <= 1000

分析：这是一道周赛题，当时比较困惑，如何选择最小高度的那一组呢？后来再看这道题，题目要求按照给定的顺序放书，这样我们就好弄了，也正式因为按照给定顺序，我们才能用动态规划

方法1: 最开始想的笨办法，就是套用dp模版，结果写出来的应该是个暴力方法，dp[i][j]表示从i开头到j的堆放最小高度，递推方式

dp[i][j]=min{dp[i][k]}+books[j][1],0<k<j,dp[i][j]=min\{ dp[i][k] \}+books[j][1],0< k < j, dp[i][j]=min{dp[i][k]}+books[j][1],0<k<j,

最后，从能够达到size的dp[i][size]中选择最小的即是目标。
output=min{dp[i][size]},0<i<sizeanddp[i][size]>0output=min\{dp[i][size]\},0< i < size \ and \ dp[i][size]>0 output=min{dp[i][size]},0<i<size and dp[i][size]>0

该方法时间复杂读O(N ^ 3),空间O(N ^ 2)

方法2: 这是真正的dp，其思想是判断下一本书是放在上一本书的右侧好还是下侧好，右侧，需要往回看shelf_width的数据，以确定该层放基本书，再上一层用dp记录的结果即可。dp[i]表示当前[0,i]这些书放在书架上的最小高度，往回看时用到dp[j],min(dp[i],tmpH+dp[j]),dp[j]为上一层最右的一本书的堆放最小高度。

dp[i]=min{max{books[j][1]}+dp[j−1],dp[i−1]+books[i][1]},0<j<=iand∑books[j][0]<=shelfwidthdp[i]=min\{max\{books[j][1]\}+dp[j-1],dp[i-1]+books[i][1]\},0< j <= i \ and \ \sum{books[j][0]}<= shelf_width dp[i]=min{max{books[j][1]}+dp[j−1],dp[i−1]+books[i][1]},0<j<=i and ∑books[j][0]<=shelfwidth

这里需要注意，dp更新要放在,会看shelf_width宽度是，因为具体这一层放几个，到那最优，需要再过程中确定，而不能看完shelf_width再计算。

暴力

/*
执行用时 :28 ms, 在所有 Go 提交中击败了27.27%的用户
内存消耗 :10.8 MB, 在所有 Go 提交中击败了100.00%的用户
*/
func minHeightShelves(books [][]int, shelf_width int) int {size:=len(books)dp:=make([][]int,size+1)dw:=make([]int,size+1)dp[0]=make([]int,size+1)for i:=1;i<size+1;i++{dp[i]=make([]int,size+1)dw[i]=dw[i-1]+books[i-1][0]}mx:=math.MaxInt32for i:=1;i<=size;i++{for j:=i;j<=size;j++{if dw[j]-dw[i-1]<=shelf_width{//find minmi:=dp[i-1][i-1]for k:=1;k<i;k++{if dp[k][i-1]>0&&mi>dp[k][i-1]{mi=dp[k][i-1]}}dp[i][j]=books[j-1][1]+miif dp[i][j]<dp[i][j-1]{//每一行的高度，maxdp[i][j]=dp[i][j-1]}}}if dp[i][size]>0&&dp[i][size]<mx{mx=dp[i][size]}}return mx
}

动态规划

package main
import  "fmt"
/*
执行用时 :3 ms, 在所有 Go 提交中击败了86.36%的用户
内存消耗 :3 MB, 在所有 Go 提交中击败了100.00%的用户
*/
//1105. Filling Bookcase Shelves
func minHeightShelves(books [][]int, shelf_width int) int {size:=len(books)dp:=make([]int,size+1)for i:=1;i<=size;i++{tmpW,tmpH:=books[i-1][0],books[i-1][1]dp[i]=dp[i-1]+books[i-1][1] //下for j:=i-1;j>0;j--{tmpW+=books[j-1][0]if tmpW>shelf_width{ break }//要确保tmpH是准确的，不要计算到范围外的Hif tmpH<books[j-1][1]{ tmpH=books[j-1][1] }if tmpH+dp[j-1]<dp[i]{//右dp[i]=tmpH+dp[j-1]}}}return dp[size]
}
func main() {tables:=[][][]int{{{1,1},{2,3},{2,3},{1,1},{1,1},{1,1},{1,2},{4}}, //6{{9,9},{5,4},{3,1},{1,5},{7,3},{10}}, //17{{7,3},{8,7},{2,7},{2,5},{10}},}for _,v:=range tables{fmt.Println(minHeightShelves(v[:len(v)-1],v[len(v)-1][0]))}
}

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