参考文章：数学的凸凹性和拐点（数学知识：了解如何寻找曲线的拐点）

详细的:对函数求二阶导数，判断二阶导数的值，

如果二阶导数为常数恒大于零-------------则在定义域内是上凹的，不存在拐点。

常数恒小于零------------则为下凹的，不存在拐点。

如果为多项式-----------则判断多项式等于零时，x的值，根据x值进行分段，判断每段的凹凸性。

遇到的问题：离散的值如何求拐点？

Matlab中diff函数的用法

diff(X，2)是对函数X求二阶倒数，也就是用于求拐点和判断凹凸性的。

所做的实验：

我们首先设定函数定义域：

x∈[-10,10],步长为0.1

即程序：x=-10:0.1:10;

y=x.^3-12*x.^2; % 因为是序列（矩阵),所以要加上个点

Y=diff(y,2); %求二阶倒数

[I,J]=find(abs(Y)<0.001); %找出二阶导数为零的在序列中的位置

实际上，我们通过计算，该函数的拐点为x=4,y=-128.

x的值是这样求得的：x=-10+0.1*140=4.

则，y=4^3-12*4^2=-128.

结论是利用该方法求曲线的观点是可行的。

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