Chap 6 需求

1.正常商品和低档商品
2.收入提供曲线和恩格尔曲线
3.几个实例
- 完全替代
- 完全互补
- 柯布-道格拉斯偏好
- 相似偏好
- 拟线性偏好
4.普通商品与吉芬商品
5.价格提供曲线和需求曲线
6.几个例子
- 完全替代
- 完全互补
- 离散商品
7.替代和互补
8.反需求函数

需求函数
x1=x1(p1,p2,m)x_1=x_1(p_1,p_2,m)x1=x1(p1,p2,m)
x2=x2(p1,p2,m)x_2=x_2(p_1,p_2,m)x2=x2(p1,p2,m)

1.正常商品和低档商品

当消费者收入发生变动：
正常商品：当收入增加时，对每种商品的需求也增加。
Δx1Δm>0\frac{\Delta x_1}{\Delta m}>0ΔmΔx1>0
低档商品：当收入增加时，对每种商品的需求反而减少。
Δx1Δm<0\frac{\Delta x_1}{\Delta m}<0ΔmΔx1<0

2.收入提供曲线和恩格尔曲线

收入提供曲线（收入扩展线）：横轴x1x_1x1、纵轴x2x_2x2（当mmm变化时的取值）。
恩格尔曲线：横轴为x1(x2)x_1(x_2)x1(x2)、纵轴为mmm,(p1,p2)(p_1,p_2)(p1,p2)保持不变。

3.几个实例

完全替代

p1<p2p_1<p_2p1<p2时：
收入提供曲线：x2=0，x1>0x_2=0，x_1>0x2=0，x1>0(横轴)
恩格尔曲线：m=p1x1m=p_1x_1m=p1x1（斜率为p1p_1p1的直线）

完全互补

1：1互补：
收入提供曲线：x1=x2x_1=x_2x1=x2(45°线)
恩格尔曲线：m=(p1+p2)x1m=(p_1+p_2)x_1m=(p1+p2)x1（斜率为p1+p2p_1+p_2p1+p2的直线）

柯布-道格拉斯偏好

u(x1,x2)=x1ax21−au(x_1,x_2)=x_1^ax_2^{1-a}u(x1,x2)=x1ax21−a：
恩格尔曲线：m=p1ax1m=\frac{p_1}{a}x_1m=ap1x1、m=p21−ax2m=\frac{p_2}{1-a}x_2m=1−ap2x2

相似偏好

奢侈品：同收入相比，商品的需求增加的比例较大。
必需品：同收入相比，商品的需求增加的比例较小。
相似偏好：如果消费者认为(x1,x2)≻(y1,y1)(x_1,x_2)\succ(y_1,y_1)(x1,x2)≻(y1,y1),那么对任意的正值ttt，他认为(tx1,tx2)≻(ty1,ty2)(tx_1,tx_2)\succ(ty_1,ty_2)(tx1,tx2)≻(ty1,ty2)。如果消费者具有相似偏好，那么他的收入提供曲线就是经过原点的直线，消费者的偏好只取决于商品1和商品2的比率。

拟线性偏好

u(x1,x2)=v(x1)+x2u(x_1,x_2)=v(x_1)+x_2u(x1,x2)=v(x1)+x2:
收入提供曲线：x1=ax_1=ax1=a（x1x_1x1不变，恒为a）
恩格尔曲线：当m<p1x1m<p_1x_1m<p1x1时，m=p1x1m=p_1x_1m=p1x1；当m>p1x1m>p_1x_1m>p1x1时，x1=ax_1=ax1=a(a为常数)

4.普通商品与吉芬商品

当价格发生变动：
普通商品：商品价格下降导致商品需求增多。
Δx1Δp1<0\frac{\Delta x_1}{\Delta p_1}<0Δp1Δx1<0
吉芬商品：商品价格下降导致商品需求减少。
Δx1Δp1>0\frac{\Delta x_1}{\Delta p_1}>0Δp1Δx1>0

5.价格提供曲线和需求曲线

价格提供曲线：横轴x1x_1x1、纵轴x2x_2x2（当p1p_1p1变化，p2,mp_2,mp2,m不变时的取值）。
需求曲线：横轴为x1(x2)x_1(x_2)x1(x2)、纵轴为p1p_1p1,(m,p2)(m,p_2)(m,p2)保持不变。

6.几个例子

完全替代

价格提供曲线：p2,mp_2,mp2,m不变，设为常值
x1+x2=mp2x_1+x_2=\frac{m}{p_2}x1+x2=p2m，包括x1>mp2x_1>\frac{m}{p_2}x1>p2m的横轴部分和x2>mp2x_2>\frac{m}{p_2}x2>p2m的纵轴部分。
需求曲线：p1<p2p_1<p_2p1<p2,p1=mx1p_1=\frac{m}{x_1}p1=x1m
p1>p2p_1>p_2p1>p2,x1=0x_1=0x1=0

完全互补

价格提供曲线：x1=x2x_1=x_2x1=x2
需求曲线：p1=mx1−p2p_1=\frac{m}{x_1}-p_2p1=x1m−p2

离散商品

u(0,m)=u(1,m−r1)u(0,m)=u(1,m-r_1)u(0,m)=u(1,m−r1)
u(1,m−r2)=u(2,m−2r2)u(1,m-r_2)=u(2,m-2r_2)u(1,m−r2)=u(2,m−2r2)

7.替代和互补

替代品：当商品2价格上升商品1的需求增加，称商品1是商品2的替代品：
Δx1Δp2>0\frac{\Delta x_1}{\Delta p_2}>0Δp2Δx1>0
互补品：当商品2价格上升商品1的需求减少，称商品1是商品2的互补品：
Δx1Δp2<0\frac{\Delta x_1}{\Delta p_2}<0Δp2Δx1<0

8.反需求函数

反需求函数度量的是：为了使消费者选择这个消费水平的量，商品1必须具有的价格

视商品2为货币（p2=1p_2=1p2=1）：
对于任意数量的x1x_1x1，反需求函数度量的是：消费者为了得到稍多一些的商品1而愿意放弃的货币数量，或者，消费者为了购买最后一单位的商品1而愿意放弃的货币数量，即最后一单位商品1的边际支付意愿。

边际支付意愿递减。

小结：
正常商品和低档商品
奢侈品和必需品
普通商品和吉芬商品
替代品和互补品

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