1.对离散商品的需求

考虑对具有拟线性效用的离散商品的需求：
效用函数：u=v(x)+y,x∈Zu=v(x)+y,x\in Zu=v(x)+y,x∈Z y表示货币
ppp为商品x的价格
保留价格r1=v(1)−v(0),r2=v(2)−v(1)r_1=v(1)-v(0),r_2=v(2)-v(1)r1=v(1)−v(0),r2=v(2)−v(1)
如果离散商品的需求数量是n单位rn≥p≥rn+1r_n \ge p\ge r_{n+1}rn≥p≥rn+1

图A 阴影部分=总效益
v(3)=r1+r2+r3v(3)=r_1+r_2+r_3v(3)=r1+r2+r3

2.根据需求曲线构造效用函数

给定了需求曲线，也能构造效用函数
保留价格：
r1=v(1)−v(0)r_1=v(1)-v(0)r1=v(1)−v(0)
r2=v(2)−v(1)r_2=v(2)-v(1)r2=v(2)−v(1)
r3=v(3)−v(2)r_3=v(3)-v(2)r3=v(3)−v(2)
…
r1+r2+r3=v(3)−v(0)=v(3)r_1+r_2+r_3=v(3)-v(0)=v(3)r1+r2+r3=v(3)−v(0)=v(3)
总效益、总消费者剩余：v(3)=r1+r2+r3v(3)=r_1+r_2+r_3v(3)=r1+r2+r3
消费者还剩m−pnm-pnm−pn元购买其他商品
总效用v(n)+m−pnv(n)+m-pnv(n)+m−pn
消费者剩余、净消费者剩余：v(n)−pnv(n)-pnv(n)−pn

商品1的价格：ppp
商品2的价格：111

商品1的数量：nnn
商品2的数量：m−pnm-pnm−pn

商品1的总效用：v(n)v(n)v(n)
商品2的总效用：m−pnm-pnm−pn

总效用：v(n)+m−pnv(n)+m-pnv(n)+m−pn

商品1的消费者剩余：v(n)−pnv(n)-pnv(n)−pn

消费者剩余：总效用扣除对其他商品消费支出的减少

3.消费者剩余的其他解释

CS=r1−p+r2−p+...+rn−p=r1+...+rn−np=v(n)−npCS=r_1-p+r_2-p+...+r_n-p=r_1+...+r_n-np=v(n)-npCS=r1−p+r2−p+...+rn−p=r1+...+rn−np=v(n)−np
消费者剩余测度的是要使消费者放弃对某种商品的全部消费，而必须补偿给他的货币量。
v(0)+m+R=v(n)+m−pnv(0)+m+R=v(n)+m-pnv(0)+m+R=v(n)+m−pn
R=v(n)−pnR=v(n)-pnR=v(n)−pn

4.从消费者剩余到诸消费者剩余

把所有消费者的剩余都加总到一起

5.近似于连续需求

6.拟线性效用

一般地，消费者为购买一定数量的商品1而愿意支付的价格，取决于他拥有多少货币消费其他商品，商品1保留价格通常要取决于正在消费的商品2的数量

只有拟线性效用（不存在收入效应），用需求曲线的面积测度效用才是准确的。

7.对消费者剩余变化的说明

由某种政策变化引起的消费者剩余的变化

矩形区域R测度的是：消费者剩余的损失，消费者要对继续消费的数量支付更多的货币而造成的损失
三角形区域T测度的是：消费者因减少消费而造成的损失

8.补偿变化和等价变化

问题①利用观察到的大量消费者的选择，来估计效用
问题②我们如何用货币单位来测度效用

方法一：估计柯布道格拉斯效用函数（支出份额）
方法二：
初始价格：(p1∗,1)(p_1^*,1)(p1∗,1)
初始消费束：(x1∗,x2∗)(x_1^*,x_2^*)(x1∗,x2∗)
价格上升：(p1,1)(p_1,1)(p1,1)
变化后消费束：(x1,x2)(x_1,x_2)(x1,x2)

考虑价格变化之后，要使消费者的境况与价格变化之前的境况一样好，必须补偿他多少货币
新的预算线必须向外平移多少才能与穿过初始消费束(x1∗,x2∗)(x_1^*,x_2^*)(x1∗,x2∗)的无差异曲线相切
补偿变化：使消费者回到初始无差异曲线上所必须的收入变化称作收入的变化

考虑价格变化之前，必须从消费者那里取走多少货币，才能使他的境况与价格变化之后的境况一样好
新的预算线必须向下平移多少才能与穿过新消费束的无差异曲线相切
等价变化：消费者为了避免价格变动而愿意付出的最大收入量

一般，补偿变化和等价变化不相等，补偿变化和等价辩护测度的是两条无差异曲线的距离，而我们是通过度量两条无差异曲线的切线的距离来测度两条无差异曲线的距离，切线的距离要取决于切线的斜率，即价格比。

但是，拟线性效用，补偿变化和等价变化相同。在拟线性效用的情况下，补偿变化、等价变化以及消费者剩余的变化，给出的是对价格变化的货币值的同一测度

9.生产者剩余

反供给曲线
净生产者剩余
生产者剩余的变化：矩形+三角形

10.收益-成本分析

pcp_cpc限制价格
pep_epe有效价格
配给制

11.计算利得和损失

政策在政治上的成功与失败，通常更多地依赖于利得和损失的分配，而不是平均的利得和损失

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