Chap 32 交换

1.埃奇沃思方框图
2.交易
3.帕累托有效率配置
4.市场交易
5.均衡的代数式
6.瓦尔拉斯法则
7.相对价格
8.均衡的存在性
9.均衡与效率
10.效率的代数式
11.效率与均衡
12.福利经济学第一定理的含义
13.福利经济学第二定理的含义

局部均衡→一般均衡
忽略不计其他商品价格，只探讨需求与供给是如何受商品价格影响的→
1.竞争市场（既定价格）
2.两种商品
3.纯交换（禀赋经济，无生产）

1.埃奇沃思方框图

配置：消费束XA=(xA1,xA2),XB=(xB1,xB2)X_A=(x_A^1,x_A^2) ,X_B=(x_B^1,x_B^2)XA=(xA1,xA2),XB=(xB1,xB2)称为一种配置。
可行配置：xAi+xBi=ωAi+ωBix_A^i+x_B^i=\omega_A^i+\omega_B^ixAi+xBi=ωAi+ωBi， i=1,2i=1,2i=1,2
初始禀赋配置：消费者带到市场中的各种商品的数量
最终配置：

埃奇沃思盒描述了：两个消费者的可行的消费束和两者各自的偏好。

2.交易

在初始禀赋下，两消费者的无差异曲线交叉透镜状区域——是使得两消费者互利的交易。

3.帕累托有效率配置

帕累托有效率配置：
1.无法使所有各方境况更好
2.不可能使某一方境况更好，而又不使另一方境况变坏
3.从交易中能得到的所有收益都已取尽
4.无法进一步再作互利的交易

几何意义：相切（在方框的边框上除外）。
埃奇沃思盒内存在许多帕累托有效率配置点。
帕累托集/契约曲线：埃奇沃思盒内所有帕累托有效率配置点的集合
契约曲线从A的原点穿过埃奇沃思盒到达B的原点。
帕累托集的子集：规定了初始禀赋之后，子集位于初始禀赋决定的透镜状区域内。

4.市场交易

总需求：现行价格需要商品的总量
净需求：超额需求，总需求与初始禀赋之差。
非均衡：对于任意价格(p1,p2)(p_1,p_2)(p1,p2),市场不一定出清：①就净需求而言，A想买的不一定等于B想卖的，反之。②就总需求而言，A想要的商品加上B想要的商品数量之和不一定等于市场上所提供的商品总数量。在非均衡状态下，市场价格将会调整，一直延续到对某种商品的需求与供给相等。
市场均衡：按现价每人想购买的每种商品的总量同该商品可提供的总量相等。又叫竞争均衡、瓦尔拉斯均衡
相切：对每个交易者，都选择其最佳消费束，此时，两商品之间的边际替代率与价格比相等，在同一市场中，价格比相同，则每个交易者两种商品之间的边际替代率必定相同。

5.均衡的代数式

xAi(p1∗,p2∗)+xBi(p1∗,p2∗)=ωAi+ωBix_A^i(p_1^*,p_2^*)+x_B^i(p_1^*,p_2^*)=\omega_A^i+\omega_B^ixAi(p1∗,p2∗)+xBi(p1∗,p2∗)=ωAi+ωBi, i=1,2i=1,2i=1,2

[xAi(p1∗,p2∗)−ωAi]+[xBi(p1∗,p2∗)−ωBi]=0[x_A^i(p_1^*,p_2^*)-\omega_A^i]+[x_B^i(p_1^*,p_2^*)-\omega_B^i]=0[xAi(p1∗,p2∗)−ωAi]+[xBi(p1∗,p2∗)−ωBi]=0, i=1,2i=1,2i=1,2

zi(p1,p2)=eAi(p1,p2)+eBi(p1,p2)=[xAi(p1∗,p2∗)−ωAi]+[xBi(p1∗,p2∗)−ωBi]z_i(p_1,p_2)=e_A^i(p_1,p_2)+e_B^i(p_1,p_2)=[x_A^i(p_1^*,p_2^*)-\omega_A^i]+[x_B^i(p_1^*,p_2^*)-\omega_B^i]zi(p1,p2)=eAi(p1,p2)+eBi(p1,p2)=[xAi(p1∗,p2∗)−ωAi]+[xBi(p1∗,p2∗)−ωBi], i=1,2i=1,2i=1,2

zi(p1∗,p2∗)=0z_i(p_1^*,p_2^*)=0zi(p1∗,p2∗)=0, i=1,2i=1,2i=1,2

商品1的总超额需求为0时，商品2的总超额需求也必定为0。

6.瓦尔拉斯法则

p1z1(p1,p2)+p2z2(p1,p2)≡0p_1z_1(p_1,p_2)+p_2z_2(p_1,p_2) \equiv 0p1z1(p1,p2)+p2z2(p1,p2)≡0
总超额需求的值恒等于0，即对所有可能的价格均为0.

先证明瓦尔拉斯法则成立：
1.对于交易者A，p1xA1(p1,p2)+p2xA2(p1,p2)≡p1ωA1+p2ωA2p_1x_A^1(p_1,p_2)+p_2x_A^2(p_1,p_2) \equiv p_1\omega_A^1+p_2\omega_A^2p1xA1(p1,p2)+p2xA2(p1,p2)≡p1ωA1+p2ωA2
p1eA1(p1,p2)+p2eA2(p1,p2)≡0p_1e_A^1(p_1,p_2)+p_2e_A^2(p_1,p_2) \equiv 0p1eA1(p1,p2)+p2eA2(p1,p2)≡0,交易者B也类似。即每个交易者的超额需求值为0。
2.二者相加，p1eA1(p1,p2)+p2eA2(p1,p2)+p1eB1(p1,p2)+p2eB2(p1,p2)≡0p_1e_A^1(p_1,p_2)+p_2e_A^2(p_1,p_2)+p_1e_B^1(p_1,p_2)+p_2e_B^2(p_1,p_2) \equiv 0p1eA1(p1,p2)+p2eA2(p1,p2)+p1eB1(p1,p2)+p2eB2(p1,p2)≡0,p1z1(p1,p2)+p2z2(p1,p2)≡0p_1z_1(p_1,p_2)+p_2z_2(p_1,p_2) \equiv 0p1z1(p1,p2)+p2z2(p1,p2)≡0。即所有交易者的超额需求总和的值也为0.

再证明当商品1的超额需求为0时，商品2的超额需求也为0：
1.商品1的超额需求为0时，均衡价格(p1∗,p2∗)(p_1^*,p_2^*)(p1∗,p2∗),z1(p1∗,p2∗)=0z_1(p_1^*,p_2^*)=0z1(p1∗,p2∗)=0
2.根据瓦尔拉斯法则，p1∗z1(p1∗,p2∗)+p2∗z2(p1∗,p2∗)≡0p_1^*z_1(p_1^*,p_2^*)+p_2^*z_2(p_1^*,p_2^*) \equiv 0p1∗z1(p1∗,p2∗)+p2∗z2(p1∗,p2∗)≡0
3.所以，z2(p1∗,p2∗)=0z_2(p_1^*,p_2^*)=0z2(p1∗,p2∗)=0

更一般的说，如果有k种商品的市场，我们只需要找到一组使(k−1)(k-1)(k−1)种商品的市场处于均衡的价格，则整个市场均衡。

7.相对价格

瓦尔拉斯法则隐含着，在k种商品的一般均衡模型中，只存在着k-1个独立方程式。
事实上，k种商品市场的均衡中，只有k-1种独立价格，因而我们经常选定某一种商品，将其价格定为1.

ex：均衡代数式的实例

8.均衡的存在性

关键性假定：总超额需求函数是连续函数。
保证连续函数的条件：每个人的需求函数都是连续函数；或者消费者的人数相对小于市场的规模。

9.均衡与效率

市场的均衡配置确实是帕累托有效率的。

10.效率的代数式

福利经济学第一定理：所有市场均衡都是帕累托有效率的。福利经济学第一定理确保竞争市场可以取得所有的交易利益。但不论及经济利益的分配问题，这种市场均衡也许不是一种公平的配置，但确实是有效率的。

ex：用埃奇沃思方框图分析垄断
普通垄断者的情况是一个导致低效率均衡的资源配置机制的例子，实行价格歧视的垄断者的情况是一个导致有效率均衡的资源配置机制的例子。

11.效率与均衡

福利经济学第二定理：如果所有交易者的偏好呈凸性，则总会有一组这样的价格，在这组价格上，每一个帕累托有效率配置是在适当的商品禀赋条件下的市场均衡。

确定一个帕累托有效率点，在这点上，两交易者的无差异曲线相切，作出这条公切线，即为两交易者的预算线，商品禀赋可以是这条预算线上的任意消费束，这条公切线的斜率确定的价格即为均衡价格。

12.福利经济学第一定理的含义

含义：任何竞争均衡都是帕累托有效率的。
假设1：消费不存在外部效应，即交易者只关心其本人的商品消费而不顾他人的消费。
假设2：每个交易者确实在进行竞争。（消费者的消费量想读与市场规模充分的小）
重要性：一种可以用来确保帕累托有效率配置的普遍机制——竞争市场；利用竞争市场可大大减少每个参与者需要掌握的信息量。

13.福利经济学第二定理的含义

含义：在一定条件下，每一个帕累托有效率配置均能达到竞争均衡。
价格在这种市场体制中起着两种作用：①配置作用，表明商品的相对稀缺性；②分配作用，确定不同的交易者能够购买的各种商品的数量。

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