1.替代效应和收入效应

替代效应：由于两种商品之间的交换比率的变化引起的需求变化
收入效应：由于购买力提高引起的需求变化

①相对价格发生变动，此时调整货币收入使购买力保持不变
②对购买力进行调整，同时使相对价格保持不变

①预算线绕原需求束转动
②平移

①具有相同的斜率（具有相同的相对价格），纵截距不同（货币收入不同），购买力保持不变
②相对价格保持不变，收入变动

m ′ = p 1 ′ x 1 + p 2 x 2 m'=p_1'x_1+p_2x_2 m′=p1′x1+p2x2
m = p 1 x 1 + p 2 x 2 m=p_1x_1+p_2x_2 m=p1x1+p2x2
⇒ m ′ − m = x 1 [ p 1 ′ − p 1 ] \Rightarrow m'-m=x_1[p_1'-p_1] ⇒m′−m=x1[p1′−p1]
Δ m = x 1 Δ p 1 \Delta m =x_1\Delta p_1 Δm=x1Δp1

原来的预算线最佳选择为X
转动后的预算线最佳选择为Y
移动后的预算线最佳选择为Z

从X到Y的移动就称为替代效应
替代效应
Δ x 1 s = x 1 ( p 1 ′ , m ′ ) − x 1 ( p 1 , m ) \Delta x_1^s=x_1(p_1',m')-x_1(p_1,m) Δx1s=x1(p1′,m′)−x1(p1,m)

从Y到Z的移动就称为收入效应
收入效应
Δ x 1 n = x 1 ( p 1 ′ , m ) − x 1 ( p 1 ′ , m ′ ) \Delta x_1^n=x_1(p_1',m)-x_1(p_1',m') Δx1n=x1(p1′,m)−x1(p1′,m′)

替代效应也称作补偿的需求变动

收入效应既可以增加商品的需求，也可以减少商品的需求

ex：计算替代效应、计算收入效应

2.替代效应的符号

如果 p 1 > p 1 ′ p_1>p_1' p1>p1′，一定有 Δ x 1 s ≥ 0 \Delta x_1^s \ge 0 Δx1s≥0
替代效应总是与价格的变动相反，替代效应总是负的
证明：显示偏好原理

3.需求的总变动

Δ x 1 = x 1 ( p 1 ′ , m ) − x 1 ( p 1 , m ) \Delta x_1=x_1(p_1',m)-x_1(p_1,m) Δx1=x1(p1′,m)−x1(p1,m)
Δ x 1 s = x 1 ( p 1 ′ , m ′ ) − x 1 ( p 1 , m ) \Delta x_1^s=x_1(p_1',m')-x_1(p_1,m) Δx1s=x1(p1′,m′)−x1(p1,m)
Δ x 1 n = x 1 ( p 1 ′ , m ) − x 1 ( p 1 ′ , m ′ ) \Delta x_1^n=x_1(p_1',m)-x_1(p_1',m') Δx1n=x1(p1′,m)−x1(p1′,m′)
Δ x 1 = Δ x 1 s + Δ x 1 n \Delta x_1=\Delta x_1^s+\Delta x_1^n Δx1=Δx1s+Δx1n

斯勒茨基方程：
需求总变动=替代效应+收入效应
替代效应总是负的，收入效应可正可负

正常商品：
Δ x 1 = Δ x 1 s + Δ x 1 n \Delta x_1=\Delta x_1^s+\Delta x_1^n Δx1=Δx1s+Δx1n
( − ) ( − ) ( − ) (-)(-)(-) (−)(−)(−)
低档商品：
Δ x 1 = Δ x 1 s + Δ x 1 n \Delta x_1=\Delta x_1^s+\Delta x_1^n Δx1=Δx1s+Δx1n
( ? ) ( − ) ( + ) (?)(-)(+) (?)(−)(+)

吉芬商品一定是低档商品，低档商品不一定是吉芬商品

4.变动率

Δ x 1 = Δ x 1 s + Δ x 1 n \Delta x_1=\Delta x_1^s+\Delta x_1^n Δx1=Δx1s+Δx1n
Δ x 1 = Δ x 1 s − Δ x 1 m \Delta x_1=\Delta x_1^s-\Delta x_1^m Δx1=Δx1s−Δx1m
Δ x 1 Δ p 1 = Δ x 1 s Δ p 1 − Δ x 1 m Δ p 1 \frac{\Delta x_1}{\Delta p_1}=\frac{\Delta x_1^s}{\Delta p_1}-\frac{\Delta x_1^m}{\Delta p_1} Δp1Δx1=Δp1Δx1s−Δp1Δx1m
Δ m = x 1 Δ p 1 \Delta m=x_1\Delta p_1 Δm=x1Δp1
Δ x 1 Δ p 1 = Δ x 1 s Δ p 1 − Δ x 1 m Δ m x 1 \frac{\Delta x_1}{\Delta p_1}=\frac{\Delta x_1^s}{\Delta p_1}-\frac{\Delta x_1^m}{\Delta m}x_1 Δp1Δx1=Δp1Δx1s−ΔmΔx1mx1
用变化率表示的斯勒茨基方程

5.需求法则

需求法则：如果一种商品的需求随着收入的增加而增加，那么，这种商品的需求一定会随着价格的上升而下降。

6.替代效应和收入效应的例子

完全互补

替代效应为0；需求变动完全归因于收入效应
转动时需求不变，移动时变化

完全替代

需求变动完全归因于替代效应
不发生移动

拟线性偏好

需求变动完全归因于替代效应
移动时需求不变

ex：退税、自愿实时定价

7.另一种替代效应

斯勒茨基替代效应：绕初始消费束转动
希克斯替代效应：绕穿过初始消费束的无差异曲线转动

转动后的预算线，不足以购买初始消费束，但却能购买与其初始消费束无差异的消费束

希克斯替代效应不是保持购买力不变而是保持效应不变

8.补偿需求曲线（希克斯需求曲线）

三种需求曲线
标准需求曲线：收入保持不变
斯勒茨基需求曲线：购买力保持不变
希克斯需求曲线：效用保持不变

斯勒茨基需求曲线与希克斯需求曲线总是向下倾斜的

附录：微积分推导斯勒茨基方程

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