高数函数的连续性与间断点
这几天做的真题中涉及到的函数的连续性和间断点的题也不少,而且正确率不高,下面总结一下这部分知识。
【知识点】
一、连续性
所谓连续,顾名思义,下面有两种定义方法:
(1)
该定义主要是用于证明题,考查逻辑推理问题。
(2)设函数f(x)在点X0的某一领域内有定义,且有x->时,f(x)的极限等于f(X0),则称函数f(x)在点X0处是连续的。
这个定义用的最多,最广泛。根据这个定义我们可以知道,如果给出一个函数是,在某一点处有定义,则可以推出改点的极限等于函数在改点的值。
二、间断点
1、定义
判读函数间断点(不连续)有三种情形:
2、常见类型
间断点的常见类型有:无穷间断点、振荡间断点、可去间断点和跳跃间断点
1)、无穷间断点:函数在x0处没有定义,并且左右极限都不存在。
2)、振荡间断点:函数在x0处没有定义,并且在x->x0时,函数值变动无限次,我们就称x0为函数的振荡间断点。
3)、可去间断点:函数在x0处没有定义,存在左右极限,且左右极限相等,我们就称x0为函数的可去间断点。
4)、跳跃间断点:函数在x0处有定义,存在左右极限,但左右极限不相等,因函数在x0处产生跳跃现象,我们就称x0为函数的跳跃间断点。
3、分类
通常把间断点分成两类:
第一类间断点:某点是函数的间断点,该点的左右极限都存在,则称改点是函数的第一类间断点。如果左右极限相等称为“可去间断点”,不相等称为“跳跃间断点”。
第二类间断点:不是第一类间断点的任何间断点,也可以说左右极限至少有一个不存在的点,“无穷间断点”和“振荡间断点”就是第二类。
【小结】
函数的连续性和间断点的判断需要借助函数的极限,所有的知识都是有联系的,如果想求出一道数学题,可能需要联系很多个知识点 ,还是多多做题,积累做题技巧吧!
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