计算机基础知识要点

1. 基本数据结构与算法 1.1 算法 算法：是指解题方案的准确而完整的描述。 算法不等于程序，也不等计算机方法，程序的编制不可能优于算法的设计。 算法的基本特征：是一组严谨地定义运算顺序的规则，每一个规则都是有效的，是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。特征包括： (1)可行性； (2)确定性，算法中每一步骤都必须有明确定义，不充许有模棱两可的解释，不允许有多义性； (3)有穷性，算法必须能在有限的时间内做完，即能在执行有限个步骤后终止，包括合理的执行时间的含义； (4)拥有足够的情报。 算法的基本要素：一是对数据对象的运算和操作；二是算法的控制结构。 指令系统：一个计算机系统能执行的所有指令的集合。 基本运算和操作包括：算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。 算法的控制结构：顺序结构、选择结构、循环结构。 算法基本设计方法：列举法、归纳法、递推、递归、减斗递推技术、回溯法。 算法复杂度：算法时间复杂度和算法空间复杂度。 算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。 算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。 1.2 数据结构的基本概念 数据结构研究的三个方面： (1)数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构； (2)在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构； (3)对各种数据结构进行的运算。 数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。 数据的逻辑结构包含： (1)表示数据元素的信息； (2)表示各数据元素之间的前后件关系。 数据的存储结构有顺序、链接、索引等。 线性结构条件： (1)有且只有一个根结点； (2)每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。 非线性结构：不满足线性结构条件的数据结构。 1.3 线性表及其顺序存储结构 线性表由一组数据元素构成，数据元素的位置只取决于自己的序号，元素之间的相对位置是线性的。 在复杂线性表中，由若干项数据元素组成的数据元素称为记录，而由多个记录构成的线性表又称为文件。 非空线性表的结构特征： (1)且只有一个根结点a1，它无前件； (2)有且只有一个终端结点an，它无后件； (3)除根结点与终端结点外，其他所有结点有且只有一个前件，也有且只有一个后件。结点个数n称为线性表的长度，当n=0时，称为空表。 线性表的顺序存储结构具有以下两个基本特点： (1)线性表中所有元素的所占的存储空间是连续的； (2)线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。 ai的存储地址为：ADR(ai)=ADR(a1)+(i-1)k,，ADR(a1)为第一个元素的地址，k代表每个元素占的字节数。 顺序表的运算：插入、删除。 1.4 栈和队列 栈是限定在一端进行插入与删除的线性表，允许插入与删除的一端称为栈顶，不允许插入与删除的另一端称为栈底。 栈按照“先进后出”(FILO)或“后进先出”(LIFO)组织数据，栈具有记忆作用。用top表示栈顶位置，用bottom表示栈底。 栈的基本运算： (1)插入元素称为入栈运算； (2)删除元素称为退栈运算； (3)读栈顶元素是将栈顶元素赋给一个指定的变量，此时指针无变化。 队列是指允许在一端(队尾)进入插入，而在另一端(队头)进行删除的线性表。Rear指针指向队尾，front指针指向队头。 队列是“先进行出”(FIFO)或“后进后出”(LILO)的线性表。 队列运算包括 (1)入队运算：从队尾插入一个元素； (2)退队运算：从队头删除一个元素。 循环队列：s=0表示队列空，s=1且front=rear表示队列满 1.5 线性链表 数据结构中的每一个结点对应于一个存储单元，这种存储单元称为存储结点，简称结点。 结点由两部分组成： (1)用于存储数据元素值，称为数据域； (2)用于存放指针，称为指针域，用于指向前一个或后一个结点。 在链式存储结构中，存储数据结构的存储空间可以不连续，各数据结点的存储顺序与数据元素之间的逻辑关系可以不一致，而数据元素之间的逻辑关系是由指针域来确定的。 链式存储方式即可用于表示线性结构，也可用于表示非线性结构。 线性链表，HEAD称为头指针，HEAD=NULL(或0)称为空表，如果是两指针：左指针(Llink)指向前件结点，右指针(Rlink)指向后件结点。 线性链表的基本运算：查找、插入、删除。 1.6 树与二叉树 树是一种简单的非线性结构，所有元素之间具有明显的层次特性。 在树结构中，每一个结点只有一个前件，称为父结点，没有前件的结点只有一个，称为树的根结点，简称树的根。每一个结点可以有多个后件，称为该结点的子结点。没有后件的结点称为叶子结点。 在树结构中，一个结点所拥有的后件的个数称为该结点的度，所有结点中最大的度称为树的度。树的最大层次称为树的深度。 二叉树的特点： (1)非空二叉树只有一个根结点； (2)每一个结点最多有两棵子树，且分别称为该结点的左子树与右子树。 二叉树的基本性质： (1)在二叉树的第k层上，最多有2k-1(k≥1)个结点； (2)深度为m的二叉树最多有2m-1个结点； (3)度为0的结点(即叶子结点)总是比度为2的结点多一个； (4)具有n个结点的二叉树，其深度至少为[log2n]+1,其中[log2n]表示取log2n的整数部分； (5)具有n个结点的完全二叉树的深度为[log2n]+1； (6)设完全二叉树共有n个结点。如果从根结点开始，按层序(每一层从左到右)用自然数1，2，….n给结点进行编号(k=1,2….n)，有以下结论： ①若k=1，则该结点为根结点，它没有父结点；若k>1，则该结点的父结点编号为INT(k/2)； ②若2k≤n，则编号为k的结点的左子结点编号为2k；否则该结点无左子结点(也无右子结点)； ③若2k+1≤n，则编号为k的结点的右子结点编号为2k+1；否则该结点无右子结点。 满二叉树是指除最后一层外，每一层上的所有结点有两个子结点，则k层上有2k-1个结点深度为m的满二叉树有2m-1个结点。 完全二叉树是指除最后一层外，每一层上的结点数均达到最大值，在最后一层上只缺少右边的若干结点。 二叉树存储结构采用链式存储结构，对于满二叉树与完全二叉树可以按层序进行顺序存储。 二叉树的遍历： (1)前序遍历(DLR)，首先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树； (2)中序遍历(LDR)，首先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右