代码

//  输入量：
A: 线性方程组的系数矩阵（n*n，非奇异）
b: 方程组右边的常数项列向量
n: 方程组维数
x0: 初始值
tol: 精度上限值
N:  最大迭代次数//迭代终止标准
已达精度上限值或者到达最大迭代次数//输出量：
x：线性方程组的解

// 程序
function x=Gauss_Seidel_fun(A,b,n,x0,tol,N)
x=zeros(n,1);  % 给x赋值
k=1;
while k<Nfor i=1:nif i==1x(1)=(b(1)-A(1,2:n)*x0(2:n))/A(1,1);elseif i==nx(n)=(b(n)-A(n,1:n-1)*x(1:n-1))/A(n,n);elsex(i)=(b(i)-A(i,1:i-1)*x(1:i-1)-A(i,i+1:n)*x0(i+1:n))/A(i,i)       end  endif norm(x-x0)<tolbreak;endx0=x;k=k+1;disp(['when k=',num2str(k)])disp('x=');disp(x);                       %输出中间结果
endif k==Ndisp('迭代次数已到达上限!');
end
disp(['迭代次数 k=',num2str(k)])end

代码可以看出G-S迭代法和Jacobi迭代法区别只在于G-S迭代时用旧分量代替新分量，计算时须按顺序进行。

运行

运行示例的线性方程组：《数值计算方法》—丁丽娟 P-66 例一

//  Command Window 中输入
>> A=[10 -1 -2;-1 10 -2;-1 -1 5];
>> b=[72;83;42];
>> n=3;
>> x0=[0;0;0];
>> tol=1e-4;
>> N=500;// 输入后，调用函数
>>x=jacobi_fun(A,b,n,x0,tol,N)

运行结果如下：

迭代的中间过程其中一小部分见下图：

注：选取tol精度上限值不同，迭代次数略有变化。

手算例题

维数低，迭代次数少时，可以直接手算，如下：

G-S：减少了存储量，但要求顺序计算

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