数据科学 | 如何解释线性回归的R方

R方，即R-Squared，常用来衡量线性回归的拟合度。相关性“r"衡量两个变量间的相关性，相关性接近1表示变量间具有很强的正相关性，接近-1表示变量间具有很强的负相关性，接近0表示变量间没有太多的关系。R方与相关性”r“具有很强的相关性。

理解R方最好的方法是通过一个简单的例子，如下图，黑色水平线表示房子价格的平均值（mean），垂直的蓝色线表示变量与平均值的差异（variation）。

数据集的方差（Variation）等于所有数据点与数据集平均值差异的平方和。

方差用如下式表示：

为什么要使用平方表示差异

若不取每个数据点与平均值的平方，那么低于平均值的点会抵消高于平均值的点，方差接近0，这与实际情况不符，所以要使用平方表示数据集的方差。

数据点按照房子大小排序

数据点按照房子大小排序后的分布，如下图：

由均值和方差公式可知，按房子大小排序后的数据均值和方差不变。

如何预测新房子大小的房子价格

我们需要根据提供的数据构建线性回归模型，当给定新房子的大小时，该模型给出对应的价格。如下图：

如何衡量线性回归模型的拟合度

线性回归的拟合度用来衡量线性回归预测的数据与真实数据的拟合程度，用R方表示，R方越接近于1，表示拟合程度越好，即线性回归模型也越好。

R方公式：

Var(mean)表示数据真实值与平均值差异的平方和；

Var(line)表示数据预测值与平均值差异的平方和，下图的垂直橙色线表示预测值与平均值的差异：

若Var(mean) = 32，Var(line) = 6

则：

表示线性回归预测值相比于均线预测值方差变化减少了0.81，在实际项目中，我们常用表示线性回归模型的好坏，越好，表示线性回归预测的值与真实值越接近。

参考：

https://towardsdatascience.com/data-science-explaining-r%C2%B2-in-statistics-6f34e7f0a9bb

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