BZOJ1677: [Usaco2005 Jan]Sumsets 求和

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【题意】

给出一个N(1≤N≤10^6)，使用一些2的若干次幂的数相加来求之．问有多少种方法

手写列出来前几种情况找规律。
对于i为奇数，f[i]=f[i-1]
对于i为偶数,f[i]=f[i-1]+f[i>>1]

奇数时，一定会有一个1，也就是前一个数所分出的所有情况中，每一个里面加一个因子1
偶数时，分出的情况中若有1，可以看做是前一个数中所有的情况中加一个1
不含1的可以看做是，i>>1中所有的情况中，分解的因子*2。

【代码】

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 1000005
#define mod 1000000000
using namespace std;
typedef long long ll;int read()
{int x=0,f=1;char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}int n,m;
int f[N];int main()
{n=read();f[1]=1;for(int i=2;i<=n;i++){f[i]=f[i-1];if(!(i&1)) f[i]+=f[i>>1];if(f[i]>=mod) f[i]-=mod;}printf("%d\n",f[n]);return 0;
}

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