bzoj 1677: [Usaco2005 Jan]Sumsets 求和（DP）

2024-05-15 10:03:07

1677: [Usaco2005 Jan]Sumsets 求和

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Description

Farmer John commanded his cows to search for different sets of numbers that sum to a given number. The cows use only numbers that are an integer power of 2. Here are the possible sets of numbers that sum to 7: 1) 1+1+1+1+1+1+1 2) 1+1+1+1+1+2 3) 1+1+1+2+2 4) 1+1+1+4 5) 1+2+2+2 6) 1+2+4 Help FJ count all possible representations for a given integer N (1 <= N <= 1,000,000).

给出一个N(1≤N≤10^6)，使用一些2的若干次幂的数相加来求之．问有多少种方法

Input

一个整数N.

Output

方法数．这个数可能很大，请输出其在十进制下的最后9位．

Sample Input

7

Sample Output

6

DP，直接上公式

其中右边括号是艾佛森约定，'|'是整除记号

这样不会重复

#include<stdio.h>
#define mod 1000000000
int er[21] = {1,2}, dp[1000005] = {1,1};
int main(void)
{int n, i, j;for(i=2;i<=20;i++)er[i] = er[i-1]*2;for(i=2;i<=1000000;i++){for(j=0;er[j]<=i;j++){if((i-er[j])%er[j]==0)dp[i] = (dp[i]+dp[(i-er[j])/er[j]])%mod;}}while(scanf("%d", &n)!=EOF)printf("%d\n", dp[n]);return 0;
}

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