微积分-复合函数求导

立即学习:https://edu.csdn.net/course/play/26262/326627?utm_source=blogtoedu

函数相乘的导数：

证明： $(\mu\upsilon)'=\mu'\upsilon+\upsilon'\mu$

P：

$\begin{aligned} (\mu\upsilon)' &=\lim_{\triangle x \to 0} \frac{(\mu\upsilon)(x+\triangle x)-(\mu\upsilon)(x)}{\triangle x} \\ &=\lim_{\triangle x \to 0} \frac{\mu(x+\triangle x)\upsilon(x+\triangle x)-\mu(x)\upsilon(x)}{\triangle x}\\ &=\lim_{\triangle x \to 0} \frac{\mu(x+\triangle x)\upsilon(x+\triangle x)-\mu(x)\upsilon(x) +\mu(x+\triangle x)\upsilon(x)-\mu(x+\triangle x)\upsilon(x)}{\triangle x}\\ &=\lim_{\triangle x \to 0} \frac{\mu(x+\triangle x)-\mu(x)}{\triangle x}\upsilon(x) +\lim_{\triangle x \to 0} \frac{\upsilon(x+\triangle x)-\upsilon(x)}{\triangle x}\mu(x+\triangle x)\\ &=\mu'\upsilon+\upsilon'\mu \end{aligned}$

函数相除的导数：

Q： $(\frac{\mu}{\upsilon})'=?$

A：

$\begin{aligned} \triangle (\frac{\mu}{\upsilon}) &=\frac{\mu (x+\triangle x)}{\upsilon (x+\triangle x)} -\frac{\mu (x)}{\upsilon (x)}\\ &=\frac{\upsilon \triangle \mu-\mu \triangle \upsilon}{\upsilon(\upsilon+\triangle \upsilon)} \end{aligned}$

$\begin{aligned} (\frac{\mu}{\upsilon})' &=\lim_{\triangle x \to 0} \frac{\triangle \frac{\mu}{\upsilon}}{\triangle x}\\ &=\lim_{\triangle x \to 0} \frac{\upsilon \frac{\triangle \mu}{\triangle x}-\mu\frac{\triangle \upsilon }{\triangle x}} {\upsilon(\upsilon+\triangle \upsilon)}\\ &=\frac{\mu'\upsilon-\mu\upsilon'}{\upsilon^2} \end{aligned}$

链式法则：

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} f(g(t))=f'(g(t))g'(t)$

（LaTeX公式在线编辑器https://www.latexlive.com/）

微积分-复合函数求导相关推荐

第二章：1、复合函数求导
1.复合函数求导复合函数就是多个函数把它嵌套起来.复合函数关键理解就是:内层函数的输出是外层函数的输入. 复合函数的求导法则:链式法则因为复合函数是一层一层的由内向外的复合而得:那么复合函数的求导 ...
两边同时取对数求复合函数_【函数与导数】复合函数求导的几个妙用
已经消失一段时间了~ 最近开始学习导数,接触到了一些比较神奇的结论和方法. 如果有时间的话,会慢慢归类整理上来. 复合函数求导是高考中必须掌握的东西,内容如下:设 ,对求导得: 而用复合函数求导法可 ...
偏导数，方向导数，梯度，多元复合函数求导
偏导数方向导数梯度在某一点上的偏导数与方向导数的结果是一个数值. 在某一点上的梯度是一个向量. 多元函数多元复合函数求导(链式法则) 例1 例2 例3
复合函数求导经典例题_简单复合函数求导法则(最经典).ppt
简单复合函数的求导法则 * 青铜峡一中王彦文知识回顾 Title 函数导函数 1.导数公式表 2.导数的四则运算法则: 设函数 u(x).v(x) 是 x 的可导函数,则推论:[c· f(x) ...
复合函数求导经典例题_复合函数求导练习试题.doc
WORD格式可编辑专业技术资料整理分享复合函数求导练习题一．选择题(共26小题) 1．设,则f′(2)=( ) A．B．C．D． 2．设函数f(x)=g(x)+x+lnx,曲线y=g(x)在点( ...
两边同时取对数求复合函数_e2x求导(复合函数求导例题大全)
ln(ex +√(1 +e2x))'=1/[e^内x+√容(1+e^2x)]*[e^x+√(1+e^2x]'=[e^x+e^2x/√(1+e^2x)]/[e^x+√(1+e^2x)]==[e^x+e^ ...
复合函数求导的链式法则
定义若有两个一元函数 f(x)f(x)f(x) 和 g(x)g(x)g(x) ,我们可以把 ggg 的函数值作为 fff 的自变量,得到一个新的函数称为 f(x)f(x)f(x) 和 g(x)g(x ...
复合函数求导定义证明_复合函数的求导法则怎么证明？
展开全部复合函数的求导法则证明: 例如:要求f(g(x))对x的导数,且f(g(x))和g(x)均可导. 首先,根62616964757a686964616fe58685e5aeb931333365 ...
复合函数求导定义证明_复合函数求导法则证明方法的探讨
第期总第期年月黎明职业大学学报名哪哪工犯性洲关] 复合函数求导法则证明方法的探讨黄永正摘要法则 .关键词本文论述复合函数求导法则证明的另一种方法 , 并用此方法论证参 ...

微积分-复合函数求导

微积分-复合函数求导相关推荐

最新文章

热门文章