洛谷P2598 [ZJOI2009]狼和羊的故事

题目描述

“狼爱上羊啊爱的疯狂，谁让他们真爱了一场；狼爱上羊啊并不荒唐，他们说有爱就有方向．．．．．．” Orez听到这首歌，心想：狼和羊如此和谐，为什么不尝试羊狼合养呢？说干就干！ Orez的羊狼圈可以看作一个n*m个矩阵格子，这个矩阵的边缘已经装上了篱笆。可是Drake很快发现狼再怎么也是狼，它们总是对羊垂涎三尺，那首歌只不过是一个动人的传说而已。所以Orez决定在羊狼圈中再加入一些篱笆，还是要将羊狼分开来养。通过仔细观察，Orez发现狼和羊都有属于自己领地，若狼和羊们不能呆在自己的领地，那它们就会变得非常暴躁，不利于他们的成长。 Orez想要添加篱笆的尽可能的短。当然这个篱笆首先得保证不能改变狼羊的所属领地，再就是篱笆必须修筑完整，也就是说必须修建在单位格子的边界上并且不能只修建一部分。

输入输出格式

输入格式：

文件的第一行包含两个整数n和m。接下来n行每行m个整数，1表示该格子属于狼的领地，2表示属于羊的领地，0表示该格子不是任何一只动物的领地。

输出格式：

文件中仅包含一个整数ans，代表篱笆的最短长度。

输入输出样例

输入样例#1：

2 2
2 2
1 1

输出样例#1：

说明

数据范围

10%的数据 n，m≤3

30%的数据 n，m≤20

100%的数据 n，m≤100

看到题目，略加思考，我们发现这是一道最小割问题，于是直接跑最大流即可。

关键是建图：

S向所有的羊，所有的狼向T，流量都是 MAX；

在矩形中相邻的羊和狼连边，流量为 1 ；

对于0的点怎么处理呢？

我们把它默认为羊，羊向 0，0 向狼连边即可，流量均为1。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define MAXN 100010
#define MAXM 110
#define MAX 99999999
#define id(x,y) ((x-1)*m+y)
using namespace std;
const int fx[4]={1,-1,0,0},fy[4]={0,0,1,-1};
int n,m,s,t,c=2;
int head[MAXN],deep[MAXN],g[MAXM][MAXM];
struct node{int next,to,w;
}a[MAXN<<2];
inline int read(){int date=0,w=1;char c=0;while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}return date*w;
}
inline void add(int u,int v,int w){a[c].to=v;a[c].w=w;a[c].next=head[u];head[u]=c++;a[c].to=u;a[c].w=0;a[c].next=head[v];head[v]=c++;
}
bool bfs(){int u,v;queue<int> q;for(int i=s;i<=t;i++)deep[i]=0;deep[s]=1;q.push(s);while(!q.empty()){u=q.front();q.pop();for(int i=head[u];i;i=a[i].next){v=a[i].to;if(a[i].w&&!deep[v]){deep[v]=deep[u]+1;if(v==t)return true;q.push(v);}}}return false;
}
int dfs(int x,int limit){if(x==t)return limit;int v,sum,cost=0;for(int i=head[x];i;i=a[i].next){v=a[i].to;if(a[i].w&&deep[v]==deep[x]+1){sum=dfs(v,min(a[i].w,limit-cost));if(sum>0){a[i].w-=sum;a[i^1].w+=sum;cost+=sum;if(cost==limit)break;}else deep[v]=-1;}}return cost;
}
int dinic(){int ans=0;while(bfs())ans+=dfs(s,MAX);return ans;
}
void init(){n=read();m=read();s=0;t=n*m+1;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){g[i][j]=read();if(g[i][j]==1)add(id(i,j),t,MAX);if(g[i][j]==2)add(s,id(i,j),MAX);}for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){if(g[i][j]==1)continue;for(int l=0;l<4;l++){int x=i+fx[l],y=j+fy[l];if(x<1||x>n||y<1||y>m)continue;if(g[x][y]==0||g[x][y]==1)add(id(i,j),id(x,y),1);}}
}
int main(){init();printf("%d\n",dinic());return 0;
}