【洛谷P2598】狼和羊的故事【网络流】

题目大意：

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2598
n × m n\times m n×m的网格中有些格子上有狼，有些有羊，有些是空地。网格外边已经有一层栅栏，求至少还需要多少栅栏才可以把狼和羊分开。

思路:

很明显是一道网络流最小割的题目。众所周知，最小割=最大流。
源点连向所有含有羊的格子，流量为 I n f Inf Inf，所有含有狼的格子连向汇点，流量为 I n f Inf Inf。
接下来，每个相邻且不是同一种动物的点连边，流量为 1 1 1。很明显流了的边就相当于建立栅栏，而且满足栅栏长度最小。两只狼、两只羊相连并没有任何意义。这样可以减少复杂度。

加上当前弧优化即可过掉本题。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;const int N=200010;
const int M=510;
const int di[]={0,0,0,-1,1};
const int dj[]={0,1,-1,0,0};
int n,m,a[M][M],S,T,tot=1,cur[N],head[N],dep[N],maxflow,sum,x,y;struct edge
{int next,flow,to;
}e[N*2];void add(int from,int to,int flow)
{tot++;e[tot].flow=flow;e[tot].to=to;e[tot].next=head[from];head[from]=tot;
}bool bfs()  //分层
{memset(dep,0x3f3f3f3f,sizeof(dep));memcpy(cur,head,sizeof(cur));queue<int> q;dep[S]=1;q.push(S);while (q.size()){int u=q.front();q.pop();for (int i=head[u];~i;i=e[i].next){int v=e[i].to;if (dep[v]>dep[u]+1&&e[i].flow){dep[v]=dep[u]+1;q.push(v);}}}return dep[T]<1e9;
}int dfs(int u,int flow)
{int low=0;if (u==T){maxflow+=flow;return flow;}int used=0;for (int i=cur[u];~i;i=e[i].next){int v=e[i].to;cur[u]=i;if (e[i].flow&&dep[v]==dep[u]+1){low=dfs(v,min(flow-used,e[i].flow));if (low){used+=low;e[i].flow-=low;e[i^1].flow+=low;if(used==flow) break;}}}return used;
}void dinic()
{while (bfs())dfs(S,1e9);
}int main()
{memset(head,-1,sizeof(head));scanf("%d%d",&n,&m);S=n*m+3;T=n*m+4;for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&a[i][j]);for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=m;j++){x=i*m-m+j;if (a[i][j]==1){add(S,x,1e9);add(x,S,0);}if (a[i][j]==2){add(x,T,1e9);add(T,x,0);}if (a[i][j]<2)for (int k=1;k<=4;k++){if (i+di[k]<1||i+di[k]>n||j+dj[k]<1||j+dj[k]>m) continue;if (a[i+di[k]][j+dj[k]]==1) continue;y=(i+di[k])*m-m+(j+dj[k]);add(x,y,1);add(y,x,0);}}dinic();printf("%d\n",maxflow);return 0;
}

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