MEM/MBA数学基础（05）应用题关键点

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本章节思维导图如下所示（思维导图会持续迭代）：

第一层：

第二层：

1 利润及百分比基本概念

@1 变化率概念: 变化率 = 变化量/变前量 * 100%= (现值-原值)/原值 * 100%。

这里设原值为a，变化率为 p%，若上升p%则现值a*(1+p%)，若下降 p%则现值a*(1-p%)。

@2 利润问题

核心原理：

利润=售价-进价；
利润率 = 利润/成本(进价) *100%

公式的变种：

利润率 = 利润/成本(进价) *100% = (售价-成本)/成本 *100% = (售价/成本-1)*100%；
售价=成本+利润=成本*(1+利润率)

@3 连续增长；若一月份产值为a.以后每月比上月增长 p%，则十二月份产值 a(1+p%)^11，全年产值为a + a(1+p%)+...+a(1+p%)^11

2 行程问题基本概念

@1 基本公式（路程S，时间t，速度v）：s=v*t

@2 相遇及追击问题-直线运动

两人相向而行，在中途相遇(上图左)：设甲乙两人在一段路程上行走，他们的速度分别为v1、v2，相遇时两人走过的路程为S1、S2，相遇时所用时间为t，则t = (S1+S2)/(v1 +v2)。
甲乙两人从同一起点行走，甲先走了一段路程 S 后，乙沿同样的路程去追甲(上图右)，乙追上甲所用时间为t，他们的速度分别为v1,v2 (v1<v2)，则t=S/(v2-v1)。

@3 相遇及追击问题-圆周运动（设圆周长为 S ）

甲乙从同一点开始同向运动(上图左)：则 S甲-S乙= S ，甲乙每相遇一次，甲比乙多跑一圈，若相遇n次，则有S甲-S乙 = n*S;
甲乙从同一点开始相背运动(上图右)：则 S甲+S乙= S ，甲乙每相遇一次，甲与乙路程之和为一圈，若相遇n次有S甲+S乙 = n*S;

@4 相对速度问题-顺水逆水

V顺 = v船+ v水 && V逆 = v船 -v水 => V顺-V逆 = 2*v水（说明：只要知道船在顺水和逆水的速度就可以得出水流的速度）

3 工程问题

计算公式:工作效率=完成的工作量/工作时间

4 溶液问题

核心原理：

溶液=溶质+溶剂
浓度=溶质/溶液 *100%

解决问题思路：根据溶质守恒找等量关系（注意:一定注意溶质守恒）。

5 集合问题

设 m( A) 表示集合 A 所含元素的个数，则(其他集合元素个数表示法类似)：

6 算数问题

A比B多N% 就是说：A = B*（1+N%）；A比B少N% 就是说：A = B*（1-N%）；

例如：100比 80多 20/80；80比100少 20/100；这个班级男生比女生多20%即男生=女生*（1+20%）。

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