NYOJ 214 最长上升子序列nlogn

普通的思路是O(n²)的复杂度，这个题的数据量太大，超时，这时候就得用nlogn的复杂度的算法来做，这个算法的主要思想是只保存有效的序列，即最大递增子序列，然后最后得到数组的长度就是最大子序列。比如序列7 8 9 1 2 3 来说，就是先把第一个数输入到数组中，然后继续输入后面的数，每输入一个数都要和最后一个数比较，因为这时最后一个数一定是有效序列中最大的，如果大于最后一个数，那么就直接将它放到数组的最后就行了，如果不大于最后一个数的话，就找到第一个比他大的数，然后替换它，样例中，先输入进去7，然后再输入8，因为8 > 7，所以直接将8放到数组的最后，同理，9也是，当输入到1的时候，判断它不比9大，这时候就需要找第一个比1大的数，这时候就用二分查找就行了，因为这个数组这样输入进去的话，肯定是有序的，找到第一个比他大的数是7，那么就替换7，现在数组中的元素分别是1, 8, 9,继续输入2，判断它不比数组的最后一个元素大，这时候继续二分找第一个比它大的，那么将替换8，同理3将会替换9，最后数组的元素分别是1， 2， 3,这是用贪心的策略来做的，因为只有保存最小的，后面的数组成最长序列的机会才会更大，所以要保存最小的.

再比如：1 8 2 4 5 先将1保存到数组中，然后再将8保存到数组中，继续判断2，不大于最后一个元素，所以找第一个比它大的，替换8，至于为什么是这样，因为同样是序列长度为2的，1 2这个序列当然要比1 8 可能的序列要长，因为后面有4，如果1 8 的话就不能长度再加一了，所以更新最小的

代码如下;

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>
using namespace std;
const int N = 100000 + 10;
int a[N];//保存当前最大的序列
int e;//表示当前数组中有几个元素
void replace_value(int n)//二分法查找替换
{int left = 0, right = e;int mid = (left + right) >> 1;while (left < right){if (left + 1 == right){if (a[right] != n)//替换右值a[right] = n;return;}if (a[mid] == n)return;if (a[mid] > n)right = mid;elseleft = mid;mid = (left + right) >> 1;}
}
int main()
{int n;while (~scanf("%d", &n)){e = 0;memset(a, 0, sizeof(a));a[0] = -2147483648;int t;for (int i = 0; i < n; i++){scanf("%d", &t);if (t > a[e])//如果大于当前已有的数中最大的， 就将它添加到数组中a[++e] = t;elsereplace_value(t);}cout << e << endl;}return 0;
}

下面这个代码的思想和上面的基本相同，我是看的网上的，大体思路就是先将数据输入到一个数组中，然后在一个一个的判断，找每个元素应该在的位置，也就是上面的那种思想，不过不如上面的那个简单

#include <stdio.h>const int N = 100000 + 10;
int a[N], b[N];//a来存放输入的元素，b来存放当前最长子序列元素
//寻找n所在b当中的位置，二分查找，时间复杂度logn;
int search_pos(int n, int len)
{int left = 1, right = len;int mid = (left + right) >> 1;while (left <= right){if (b[mid] == n)return mid;else if (b[mid] < n)left = mid + 1;else right = mid - 1;mid = (left + right) >> 1;}return left;
}
int main()
{int n;while (~scanf("%d", &n)){for (int i = 0; i < n; i++)scanf("%d", &a[i]);b[1] = a[0];int len = 1;int j;for (int i = 1; i < n; i++){j = search_pos(a[i], len);//找到第一个比他大的位置，如果已经是最大，那么就是b数组的最后一个位置 b[j] = a[i];if (j > len)//如果是最后一个位置，len更新为j len = j;}printf("%d\n", len);}return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Howe-Young/p/4104152.html

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