最长连续子序列nlogn算法
最长上升子序列(LIS)长度的O(nlogn)算法
分类：
解题报告（275） 动态规划（90）
目录(?)[+]
hdu 1950 Bridging signals
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1950
===================================
最长上升子序列（LIS）的典型变形，熟悉的n^2的动归会超时。LIS问题可以优化为nlogn的算法。
定义d[k]:长度为k的上升子序列的最末元素，若有多个长度为k的上升子序列，则记录最小的那个最末元素。
注意d中元素是单调递增的，下面要用到这个性质。
首先len = 1,d[1] = a[1],然后对a[i]:若a[i]>d[len]，那么len++，d[len] = a[i];
否则，我们要从d[1]到d[len-1]中找到一个j，满足d[j-1]<a[i]<d[j],则根据D的定义，我们需要更新长度为j的上升子序列的最末元素（使之为最小的）即 d[j] = a[i];
最终答案就是len
利用d的单调性，在查找j的时候可以二分查找，从而时间复杂度为nlogn。
==================================
最长上升子序列nlogn算法
在川大oj上遇到一道题无法用n^2过于是，各种纠结，最后习得nlogn的算法
最长递增子序列，Longest Increasing Subsequence 下面我们简记为 LIS。
排序+LCS算法 以及 DP算法就忽略了，这两个太容易理解了。
首先，把d[1]有序地放到B里，令B[1] = 2，就是说当只有1一个数字2的时候，长度为1的LIS的最小末尾是2。这时Len=1
然后，把d[2]有序地放到B里，令B[1] = 1，就是说长度为1的LIS的最小末尾是1，d[1]=2已经没用了，很容易理解吧。这时Len=1
接着，d[3] = 5，d[3]>B[1]，所以令B[1+1]=B[2]=d[3]=5，就是说长度为2的LIS的最小末尾是5，很容易理解吧。这时候B[1..2] = 1, 5，Len＝2
继续，d[5] = 6，它在3后面，因为B[2] = 3, 而6在3后面，于是很容易可以推知B[3] = 6, 这时B[1..3] = 1, 3, 6，还是很容易理解吧？ Len = 3 了噢。
第6个, d[6] = 4，你看它在3和6之间，于是我们就可以把6替换掉，得到B[3] = 4。B[1..3] = 1, 3, 4， Len继续等于3
第7个, d[7] = 8，它很大，比4大，嗯。于是B[4] = 8。Len变成4了
第8个, d[8] = 9，得到B[5] = 9，嗯。Len继续增大，到5了。
最后一个, d[9] = 7，它在B[3] = 4和B[4] = 8之间，所以我们知道，最新的B[4] =7，B[1..5] = 1, 3, 4, 7, 9，Len = 5。
- /*
- HDU 1950 Bridging signals
- -----最长上升子序列nlogn算法
- */
- #include<cstdio>
- #include<cstring>
- #define MAXN 40005
- int arr[MAXN],ans[MAXN],len;
- /*
- 二分查找。 注意，这个二分查找是求下界的; (什么是下界？详情见《算法入门经典》 P145)
- 即返回 >= 所查找对象的第一个位置（想想为什么）
- 也可以用STL的lowe_bound二分查找求的下界
- */
- int binary_search(int i){
- int left,right,mid;
- left=0,right=len;
- while(left<right){
- mid = left+(right-left)/2;
- if(ans[mid]>=arr[i]) right=mid;
- else left=mid+1;
- }
- return left;
- }
- int main()
- {
- freopen("input.txt","r",stdin);
- int T,p,i,j,k;
- scanf("%d",&T);
- while(T--){
- scanf("%d",&p);
- for(i=1; i<=p; ++i)
- scanf("%d",&arr[i]);
- ans[1] = arr[1];
- len=1;
- for(i=2; i<=p; ++i){
- if(arr[i]>ans[len])
- ans[++len]=arr[i];
- else{
- int pos=binary_search(i); // 如果用STL： pos=lower_bound(ans,ans+len,arr[i])-ans;
- ans[pos] = arr[i];
- }
- printf("%d\n",len);
- }
- return 0;
- }
最长连续子序列nlogn算法相关推荐
- 最长上升子序列nlogn算法
原博主:dangwenliang 网址http://blog.csdn.net/dangwenliang/article/details/5728363 ----------------------- ...
- C语言数组元素总和最大的连续子序列的算法(附完整源码)
C语言数组元素总和最大的连续子序列的算法 C语言数组元素总和最大的连续子序列的算法完整源码(定义,实现,main函数测试) C语言数组元素总和最大的连续子序列的算法完整源码(定义,实现,main函数测 ...
- 计算机算法设计与分析 动态规划 实验报告,动态规划法解最长公共子序列(计算机算法设计与分析实验报告).doc...
动态规划法解最长公共子序列(计算机算法设计与分析实验报告) 实报 告 实验名称:任课教师::姓 名:完成日期:二.主要实验内容及要求: 要求按动态规划法原理求解问题: 要求交互输入两个序列数据: 要求 ...
- 求序列最长不下降子序列_最长不下降子序列nlogn算法详解
今天花了很长时间终于弄懂了这个算法--毕竟找一个好的讲解真的太难了,所以励志我要自己写一个好的讲解QAQ 这篇文章是在懂了这个问题n^2解决方案的基础上学习. 解决的问题:给定一个序列,求最长不下降子 ...
- c语言最长递增子序列nlogn,十月常见算法考题、最长递增子序列，Leetcode第300题最长上升子...
十月常见算法考题.最长递增子序列,Leetcode第300题最长上升子 十月常见算法考题.最长递增子序列,Leetcode第300题最长上升子序列的变种,我没见过乔丹,今天詹姆斯就是我的神! @Aut ...
- nlogn的LIS（最长上升子序列）算法讲解
传统的LIS复杂度为O(n*n)每次都要寻找比当前点小的所有在它之前的点 O(nlogn)的则是每遍历到一个点,都将该点放在大于等于(大于也可以)该点value的第一个点的位置.更改该点的value而 ...
- c语言最长递增子序列nlogn,最长递增子序列
问题定义: 给定一个长度为N的数组,找出一个最长的单调自增子序列(不一定连续,但是顺序不能乱).例如:给定一个长度为6的数组A{5, 6, 7, 1, 2, 8},则其最长的单调递增子序列为{5,6, ...
- 最长递增子序列_python_算法与数据结构
周末了,实验室的网速还是不给力啊,不知道doctors都在干啥,,,最近都在做算法作业,昨天晚上看了一部电影<将爱进行到底>,刚打开电影没多久就听到了很熟悉的旋律,让我很是惊讶,这竟然就是 ...
- 最长上升子序列 (LIS算法(nlong(n)))
设 A[t]表示序列中的第t个数,F[t]表示从1到t这一段中以t结尾的最长上升子序列的长度,初始时设F [t] = 0(t = 1, 2, ..., len(A)).则有动态规划方程:F[t] = ...
最新文章
- Linux之sort：r倒叙t分隔符n数值型k排序依据
- 批量修改product description
- 昨天的性能优化与今天的网站故障
- LeetCode 526. Beautiful Arrangement
- linux内核丢包分析工具,Linux模拟网络丢包与延迟的方法
- Webservice 用http get方式无法请求到的解决办法
- Lingo 的基本使用入门
- 《React小书》终结笔记
- GD32芯片包下载和安装教程
- Q2财报后股价遭重挫，搜狗的AI招牌也失灵？从翻译录音笔体验看背后的花拳绣腿...
- 大华平台linux密码,大华DSS平台低权限账户越权直接修改system密码
- 湖南广电台长吕焕斌：湖南电视台的新媒体发展战略
- 21.12.19初识C语言
- 【设计模式】五：依赖倒置与里氏代换原则
- SAP小技巧之 实现SMARTFORM打印中的小计与总计
- 基于MTK65xx平台lcm和背光驱动的编写
- 电视不正常Android镜像投屏,Mirror for Android TV(安卓电视投屏软件) V2.4 Mac版
- 一个普通程序员的生存之道
- signature=cb30417dfa65eef445418827e0f0e0e6,以太坊P2P网络节点初始化
- 动态规划：8行代码搞定最大子数组和问题