（HYSBZ - 2038）小Z的袜子(hose)（莫队）

题目链接：P1494 [国家集训队]小Z的袜子 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

题目是中文的，我在这就不解释题意了。

这道题目考察的是莫队算法，还是老样子，模板不再多说，不熟悉的可以翻我之前的博客，下面主要说一下add函数以及sub函数。

我们用ans记录当前区间拿到的袜子是同一种颜色的可能情况数。

先说一下add函数，假如我们现在要加入的袜子颜色是x，那么情况数会怎样变化呢？显然不会影响从其他颜色中任选两只相同颜色的袜子的情况，他影响的只能是袜子颜色是x的情况，那又是如何影响的呢？显然只有选定当前加的袜子才会对之前的方案数产生影响，我们再从当前区间的袜子中随意选择一只，如果袜子颜色是x那么方案数就要加1，反之对ans无影响，也就是我们当前要加入的袜子颜色是x，那么对答案的贡献就是cnt[x]，最后别忘了cnt[x]++。

下面来说一下sub函数，同样地，假如我们现在要删除的袜子颜色是x，那么情况数会怎样变化呢？显然不会影响从其他颜色中任选两只相同颜色的袜子的情况，他影响的只能是袜子颜色是x的情况，那又是如何影响的呢？也就是说答案里面有多少种情况是要删除的这个袜子贡献的呢？显然除了我们要删除的袜子，再从剩下的袜子种任选一个颜色为x的袜子均可构成一种方案数，所以我们要先进行cnt[x]--，再减去我们要删除的这个袜子所带来的贡献，也就是ans-=cnt[x]。

最后就是别忘了对满足题意的方案数以及总的情况数进行约分。

剩下的就是一个裸的莫队模板了：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
typedef long long ll;
struct node{ll l,r,id,pl;
}p[N];
bool cmp(node a,node b)
{if(a.pl!=b.pl) return a.pl<b.pl;return a.r<b.r;
}
//ans记录当前取到相同颜色袜子的可能情况数
ll n,m,ans;
ll sum1[N],sum2[N],cnt[N],a[N];
//sum1[i]存的是第i个询问的答案的分子
//sum2[i]存的是第i个询问的答案的分母
ll gcd(ll a,ll b)
{if(a) return gcd(b%a,a);return b;
}
void add(ll x)
{ans+=cnt[x];cnt[x]++;
}
void sub(ll x)
{cnt[x]--;ans-=cnt[x];
}
int main()
{scanf("%lld%lld",&n,&m);ll pl=sqrt(n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%lld%lld",&p[i].l,&p[i].r);p[i].id=i;p[i].pl=(p[i].l-1)/pl+1;}sort(p+1,p+m+1,cmp);ll l=1,r=0;for(int i=1;i<=m;i++){while(l<p[i].l){sub(a[l]);l++;}while(l>p[i].l){l--;add(a[l]);}while(r<p[i].r){r++;add(a[r]);}while(r>p[i].r){sub(a[r]);r--;}ll t=(p[i].r-p[i].l+1)*(p[i].r-p[i].l)/2;if(ans==0) sum2[p[i].id]=1;//如果分子为0，则分母直接为1 else//约分 {ll GCD=gcd(ans,t);sum1[p[i].id]=ans/GCD;sum2[p[i].id]=t/GCD;}}for(int i=1;i<=m;i++)printf("%lld/%lld\n",sum1[i],sum2[i]);return 0;
}

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