描述
作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……
具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然,小Z希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

输入格式
第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量,M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci,其中Ci表示第i只袜子的颜色,相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行,每行两个正整数L,R表示一个询问。

输出格式
包含M行,对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1,否则输出的A/B必须为最简分数。

样例输入
6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
样例输出
2/5
0/1
1/1
4/15
数据范围与约定
30%的数据中 N,M ≤ 5000;
60%的数据中 N,M ≤ 25000;
100%的数据中 N,M ≤ 50000,1 ≤ L < R ≤ N,Ci ≤ N。
样例解释
询问1:共C(5,2)=10种可能,其中抽出两个2有1种可能,抽出两个3有3种可能,概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2:共C(3,2)=3种可能,无法抽到颜色相同的袜子,概率为0/3=0/1。
询问3:共C(3,2)=3种可能,均为抽出两个3,概率为3/3=1/1。
注:上述C(a, b)表示组合数,组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

来源
IOI2009 中国国家集训队,莫涛

题解:
看到来源你就知道怎么做了(滑稽)
ans=(a(a-1)/2+b(b-1)/2...)/((r-l+1)(r-l)/2)
=(a^2+b^2+c^2...+x^2-(r-l+1))/((r-l+1)
(r-l))
顺便复习一下莫队吧,对于离线的算法可以先按照左端点排序,然后一步一步看似暴力的跳,可是复杂度非常的优秀。具体的算法流程详见代码。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,m,pos[120000],co[120000],s[120000],ans,block;//ans是平方和,s当前颜色的计数
struct node {int l,r,id,a,b;
} a[120000];
bool cmp(node a,node b) {if(pos[a.l]==pos[b.l]) return a.r<b.r;return a.l<b.l;
}
bool cmp_with_id(node a,node b) {return a.id<b.id;
}
void upd(int which,int add) {ans-=s[co[which]]*s[co[which]];s[co[which]]+=add;ans+=s[co[which]]*s[co[which]];
}
void solve() {for(int i=1,l=1,r=0;i<=m;i++) {for(;r<a[i].r;r++) upd(r+1,1);for(;l>a[i].l;l--) upd(l-1,1);for(;r>a[i].r;r--) upd(r,-1);for(;l<a[i].l;l++) upd(l,-1);if(a[i].l==a[i].r) {a[i].a=0,a[i].b=1;//只有一只袜子,就得钦定continue;}a[i].a=ans-(a[i].r-a[i].l+1);a[i].b=(a[i].r-a[i].l+1)*(a[i].r-a[i].l);int gg=__gcd(a[i].a,a[i].b);a[i].a/=gg,a[i].b/=gg;}}
signed main() {cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>co[i];block=sqrt(n);for(int i=1;i<=n;i++) pos[i]=(i-1)/block+1;for(int i=1;i<=m;i++) {cin>>a[i].l>>a[i].r;a[i].id=i;}sort(a+1,a+m+1,cmp);solve();sort(a+1,a+m+1,cmp_with_id);for(int i=1;i<=m;i++) cout<<a[i].a<<"/"<<a[i].b<<'\n';return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/wky32768/p/10754324.html

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