【bzoj2038】[2009国家集训队]小Z的袜子(hose) 莫队算法

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题目描述

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

输入

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

输出

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

样例输入

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

样例输出

2/5
0/1
1/1
4/15

题解

莫队算法

若长度为l的区间内含有某数i个，那么随机选择两个数都为i的概率为(i*(i-1))/(l*(l-1))

所以一段区间内两数相等的概率为∑(cnt[i]*(cnt[i]-1))/(l*(l-1))

先不考虑l*(l-1)，设原有某数n个，加1对答案的贡献为(n+1)*n-n*(n-1)=2*n，减1对答案的贡献为(n-1)*(n-2)-n*(n-1)=-(2*n-2)。

然后区间平移得到∑(cnt[i]*(cnt[i]-1))，最后和l*(l-1)求一下gcd，变成分数输出即可。

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define N 50010
using namespace std;
typedef long long ll;
struct data
{int l , r , b , p;
}a[N];
int c[N];
ll ans1[N] , ans2[N] , cnt[N];
ll gcd(ll a , ll b)
{return b ? gcd(b , a % b) : a;
}
bool cmp(data x , data y)
{return x.b == y.b ? x.r < y.r : x.b < y.b;
}
int main()
{int n , m , i , si , lp = 1 , rp = 0 , now = 0;ll tmp;scanf("%d%d" , &n , &m);si = (int)sqrt(n);for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%d" , &c[i]);for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) scanf("%d%d" , &a[i].l , &a[i].r) , a[i].b = (a[i].l - 1) / si , a[i].p = i;sort(a + 1 , a + m + 1 , cmp);for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ){while(lp < a[i].l) now -= 2 * cnt[c[lp]] - 2 , cnt[c[lp]] -- , lp ++ ;while(rp > a[i].r) now -= 2 * cnt[c[rp]] - 2 , cnt[c[rp]] -- , rp -- ;while(lp > a[i].l) lp -- , now += 2 * cnt[c[lp]] , cnt[c[lp]] ++ ;while(rp < a[i].r) rp ++ , now += 2 * cnt[c[rp]] , cnt[c[rp]] ++ ;ans1[a[i].p] = now , ans2[a[i].p] = (ll)(a[i].r - a[i].l + 1) * (a[i].r - a[i].l);}for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) tmp = gcd(ans1[i] , ans2[i]) , printf("%lld/%lld\n" , ans1[i] / tmp , ans2[i] / tmp);return 0;
}

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