[BZOJ2038] [2009国家集训队] 小Z的袜子(hose) (莫队)

Description

　　作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
　　你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

　　输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

　　包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15

　　【样例解释】
　　询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
　　询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
　　询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
　　注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

　　【数据规模和约定】
　　30%的数据中 N,M ≤ 5000；
　　60%的数据中 N,M ≤ 25000；
　　100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

HINT

Source

Solution

　　莫涛Orz

　　莫队算法用来解决无修改的区间询问问题。

　　因为窝们在已知$[l,r]$的答案可以$O(1)$时间内算出$[l,r\pm1]$或$[l\pm1,r]$的答案，于是就用莫队搞了哈哈哈。

　　左端点按块排序，每一块内所有询问按右端点排序。

　　复杂度$O(n\sqrt{n})$（n与m同阶）。好像暴力的$O(n^2)$也可以艹过去是我的错觉吗。

　　嗯那个220大约是50000的平方根，因为极限数据的复杂度是保证的，所以可以直接用这个数。

　　其实是自己懒得算sqrt，毕竟都能过。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define fir first
 3 #define sec second
 4 using namespace std;
 5 typedef long long ll;
 6 struct query
 7 {
 8     int id, l, r;
 9     bool operator < (const query &rhs) const
10     {
11         if(l / 220 == rhs.l / 220) return r < rhs.r;
12         return l / 220 < rhs.l / 220;
13     }
14 }q[50005];
15 int a[50005], ba[50005];
16 pair<ll, ll> ans[50005];
17
18 ll gcd(int i, int j)
19 {
20     return j ? gcd(j, i % j) : i;
21 }
22
23 int main()
24 {
25     int n, m, l = 1, r = 0;
26     ll p1 = 0, p2 = 0;
27     scanf("%d%d", &n, &m);
28     for(int i = 1; i <= n; i++)
29         scanf("%d", a + i);
30     for(int i = 1; i <= m; i++)
31     {
32         scanf("%d%d", &q[i].l, &q[i].r);
33         q[i].id = i;
34     }
35     sort(q + 1, q + m + 1);
36     for(int i = 1; i <= m; i++)
37     {
38         while(r < q[i].r)
39             p1 += ba[a[++r]]++, p2 += r - l;
40         while(l > q[i].l)
41             p1 += ba[a[--l]]++, p2 += r - l;
42         while(r > q[i].r)
43             p2 -= r - l, p1 -= --ba[a[r--]];
44         while(l < q[i].l)
45             p2 -= r - l, p1 -= --ba[a[l++]];
46         ans[q[i].id] = make_pair(p1, p2);
47     }
48     for(int i = 1; i <= m; i++)
49     {
50         ll k = gcd(ans[i].fir, ans[i].sec);
51         ans[i].fir /= k, ans[i].sec /= k;
52         printf("%lld/%lld\n", ans[i].fir, ans[i].sec);
53     }
54     return 0;
55 }

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