BZOJ5118: Fib数列2

这个2比1简单吧..

P−−√\sqrt P判一下发现模数是个质数

因为有这个公式Fn=15√[(1+5√2)n−(1−5√2)n]Fn=\dfrac{1}{\sqrt5}[(\frac{1+\sqrt5}{2})^n-(\frac{1-\sqrt5}{2})^n]
用二次剩余弄出在模这个质数下的5√\sqrt5，令A=1+5√2,B=1−5√2A=\frac{1+\sqrt5}{2},B=\frac{1-\sqrt5}{2}
就是求t(AN−BN)t(A^N-B^N)，N=2nN=2^n
NN显然与PP互质，套个费马小定理直接快速幂就好了

code：

#include<set>
#include<map>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<bitset>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<climits>
#include<complex>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;ll mul(ll a,ll b,ll mod)
{ll re=0;for(;b;b>>=1,a=(a+a)%mod) if(b&1)re=(re+a)%mod;return re;
}
ll pw(ll x,ll k,ll mod)
{ll re=1ll;for(;k;k>>=1,x=mul(x,x,mod)) if(k&1ll)re=mul(re,x,mod);return re;
}
ll sqr(ll x,ll mod){return mul(x,x,mod);}
const ll mod = 1125899839733759;struct E
{ll a,b,cn;friend inline E operator *(const E &x,const E &y){return (E){(mul(x.a,y.a,mod)+mul(mul(x.b,y.b,mod),x.cn,mod))%mod,(mul(x.b,y.a,mod)+mul(x.a,y.b,mod))%mod,x.cn};}
};
struct Get_Sqrt
{ll alpha,alphan;ll f(ll x){return pw(x,(mod-1)>>1,mod);}ll pw2(E x,ll k){E re=(E){1,0,alphan};for(;k;k>>=1,x=x*x) if(k&1ll)re=re*x;return re.a;}ll solve(ll n){if(!n) return 0;if(f(n)==mod-1) return -1;alpha=0;while(!alpha){ll cc=mul(rand(),rand(),mod),cn=(sqr(cc,mod)-n+mod)%mod;if(f(cn)==mod-1) alpha=cc,alphan=cn;}E x=(E){alpha,1,alphan};return pw2(x,(mod+1)>>1);}
}Sqrt;ll s5,invs5,inv2=(mod+1ll)>>1,A,B;
ll n;int main()
{//freopen("tmp.in","r",stdin);//freopen("tmp.out","w",stdout);srand(23333333);s5=Sqrt.solve(5); invs5=pw(s5,mod-2,mod);A=mul((s5+1),inv2,mod);B=mod-pw(A,mod-2,mod);int tcase; scanf("%d",&tcase);while(tcase--){scanf("%lld",&n); n=pw(2,n,mod-1);ll re=(pw(A,n,mod)-pw(B,n,mod)+mod)%mod;re=mul(re,invs5,mod);printf("%lld\n",re);}return 0;
}

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