[每日一题] 66. 客似云来(fib数列公式)

1. 题目来源

链接：客似云来
来源：牛客网

2. 题目说明

NowCoder开了一家早餐店，这家店的客人都有个奇怪的癖好：他们只要来这家店吃过一次早餐，就会每天都过来；并且，所有人在这家店吃了两天早餐后，接下来每天都会带一位新朋友一起来品尝。
于是，这家店的客人从最初一个人发展成浩浩荡荡成百上千人：1、1、2、3、5……
现在，NowCoder想请你帮忙统计一下，某一段时间范围那他总共卖出多少份早餐（假设每位客人只吃一份早餐）。

输入描述：

测试数据包括多组。
每组数据包含两个整数from和to(1≤from≤to≤80)，分别代表开店的第from天和第to天。

输出描述：

对应每一组输入，输出从from到to这些天里（包含from和to两天），需要做多少份早餐。

3. 题目解析

老样子，先准备好斐波那契的数组，然后遍历那一段数组，求出他们的和即可。而第80项斐波那契数列是一个17位数，所以需要用long long来解决问题。
然而这个题还有另一个更有意思的思路。斐波那契数列的的前n项和其实是有一个很有意思的公式，公式推导在这里斐波那契数列的前N项和，根据文章我们能知道，斐波那契数列的前n项和，就是第n+2项的值减1，例如前10项的和143，就是第12项的144 - 1的结果。所以，我们如果要第n项到第m项的和，那么只要求出前m项的和，减去前n - 1项的和，就能得到结果了。例如要求第3项到第5项的和，我们就只需要用前5项的和减去前2项的和，而公式中的减一在这个过程中抵消掉了，也就是结果直接就是第7项的值减去第4项的值，这样我们在操作的时候就更简单了。就数值而言，第7项是13，第4项是3，差值是10，而2+3+5也是10，结果是正确的。

4. 代码展示

// write your code here cpp
#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int main() {long long fib[100001] = {0};fib[0] = 1;fib[1] = 1;for (int i = 2; i <= 100000; ++i) {fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2];}int n, m;while (cin >> n >> m) {n -= 1;m -= 1;long long count = 0;for (int i = n; i <= m; ++i) count += fib[i];cout << count << endl;}return 0;
}