BZOJ2038[2009国家集训队] 小Z的袜子(hose)
原题链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2038
小Z的袜子(hose)
Description
作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……
具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然,小Z希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
Input
输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量,M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci,其中Ci表示第i只袜子的颜色,相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行,每行两个正整数L,R表示一个询问。
Output
包含M行,对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1,否则输出的A/B必须为最简分数。(详见样例)
Sample Input
6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
Sample Output
2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1:共C(5,2)=10种可能,其中抽出两个2有1种可能,抽出两个3有3种可能,概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2:共C(3,2)=3种可能,无法抽到颜色相同的袜子,概率为0/3=0/1。
询问3:共C(3,2)=3种可能,均为抽出两个3,概率为3/3=1/1。
注:上述C(a, b)表示组合数,组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000;
60%的数据中 N,M ≤ 25000;
100%的数据中 N,M ≤ 50000,1 ≤ L < R ≤ N,Ci ≤ N。
题解
莫队板子题。。。
我们发现用线段树一类的结构维护的话,这个颜色个数的合并是O(n)O(n)O(n)的,跟暴力差不多,但是一个点一个点的加入是很容易的,所以直接上莫队。
如果不清楚莫队算法,博主后面会写总结。
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define Re register int
#define calc(v) 1ll*num[v]*(num[v]-1)
#define ll long long
using namespace std;
const int M=5e4+5;
struct sd{ll le,ri,id;};
sd ask[M],ans[M];
int n,m,col[M],num[M],siz,L,R;
ll sum;
bool operator <(sd a,sd b){return a.le/siz!=b.le/siz?a.le/siz<b.le/siz:a.ri<b.ri;}
void in()
{Re i;scanf("%d%d",&n,&m);siz=sqrt(n);for(i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&col[i]);
}
void del(Re v){sum-=calc(v);num[v]--;sum+=calc(v);}
void add(Re v){sum-=calc(v);num[v]++;sum+=calc(v);}
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
sd get(ll a,ll b){ll g=gcd(a,b);return (sd){a/g,b/g,0};}
void ac()
{Re i;for(i=1;i<=m;++i)scanf("%lld%lld",&ask[i].le,&ask[i].ri),ask[i].id=i;sort(ask+1,ask+1+m);L=R=ask[1].le;num[col[ask[1].le]]=1;for(i=1;i<=m;++i){while(L<ask[i].le)del(col[L++]);while(L>ask[i].le)add(col[--L]);while(R>ask[i].ri)del(col[R--]);while(R<ask[i].ri)add(col[++R]);if(ask[i].le==ask[i].ri){ans[ask[i].id]=(sd){0,1,0};continue;}ans[ask[i].id]=get(sum,1ll*(R-L)*(R-L+1));}for(i=1;i<=m;++i)printf("%lld/%lld\n",ans[i].le,ans[i].ri);
}
int main()
{in();ac();return 0;
}
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