bzoj2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)（莫队）

题目传送门
强啊学了一发莫队。

解法：
刚看到这题没啥思路就只有一个n方的垃圾。。
%题解说是莫队，学了一发。
莫队大概就是用来优化暴力的一个东西。

这道题的数学解法相必大家都会。。
在n个袜子里面选2个就是n*(n-1)/2
i颜色的袜子有sum[i]只，方案就是sum[i]*(sum[i]-1)/2。
因为上下都有除以2，所以我把2给削掉了只剩个平方了。

对于每个sum[i]*(sum[i]-1)
化简：sum[i]*sum[i]-sum[i]。
所有的sum[i]加起来其实就是整个区间呗。
所以我们只用维护sum[i]*sum[i]就行。

这时，伟大的莫队登场了。
如果只用求一个区间的答案，很容易。
但是要求多个区间。
莫队：
在这题中
知道区间[l,r]的答案可以O（1）求出区间[l-1,r],[l+1,r],[l,r-1],[l,r+1]

知道了[l,r]，对于它可以转移的四个状态。
比如拿[l-1,r]来说。
那么区间多了一个点。假设为l-1的颜色的个数。
原来的col的贡献为sum[col]*sum[col]。
现在多了一个点，那么col++。
那么现在的贡献为sum[col]*sum[col] （col+1后）
所以我们减去原来的贡献加上现在的贡献就是答案：

void update(int x,int t) {ans-=sum[col[x]]*sum[col[x]];sum[col[x]]+=t;ans+=sum[col[x]]*sum[col[x]];
}

这样的话两个操作的时间复杂度就是 | l1-l2 |+| r1-r2 |
就是曼哈顿距离。

那这样的话还不是会超时？
跳来跳去不还是n方？
分块大法！！

分块：
不知道怎么证反正就是分成根号n个块。
对于两个询问，若在其l在同块，那么将其r作为排序关键字，若l不在同块，就将l作为关键字排序（这就是双关键字）。
然后不知道怎么弄就弄成了曼哈顿最小生成树。

bool cmp(node n1,node n2) {if(f[n1.l]==f[n2.l])   //f[i]表示i所在的块return n1.r<n2.r;return n1.l<n2.l;
}

差不多就这些了。
代码实现：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
struct node {int l,r,s;ll A,B;
}a[110000];int f[110000];
bool cmp(node n1,node n2) {if(f[n1.l]==f[n2.l])return n1.r<n2.r;return n1.l<n2.l;
}
int col[110000];ll ans;
int sum[110000];
void update(int x,int t) {ans-=sum[col[x]]*sum[col[x]];sum[col[x]]+=t;ans+=sum[col[x]]*sum[col[x]];
}
ll gcd(ll a,ll b) {if(a==0)return b;return gcd(b%a,a);
}
bool cmp1(node n1,node n2) {return n1.s<n2.s;
}
int main() {int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);memset(sum,0,sizeof(0));for(int i=1;i<=n;i++) {scanf("%d",&col[i]);f[i]=i/int(sqrt(n))+1;}for(int i=1;i<=m;i++) {scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r);a[i].s=i;}sort(a+1,a+1+m,cmp);int l=1,r=0;ans=0;for(int i=1;i<=m;i++) {while(l<a[i].l)update(l,-1),l++;while(l>a[i].l)update(l-1,1),l--;while(r<a[i].r)update(r+1,1),r++;while(r>a[i].r)update(r,-1),r--;if(a[i].l==a[i].r) {a[i].A=0;a[i].B=1;continue;}a[i].A=ans-(a[i].r-a[i].l+1);a[i].B=1ll*(a[i].r-a[i].l+1)*(a[i].r-a[i].l);ll d=gcd(a[i].A,a[i].B);a[i].A/=d;a[i].B/=d;}sort(a+1,a+1+m,cmp1);for(int i=1;i<=m;i++)printf("%lld/%lld\n",a[i].A,a[i].B);    return 0;
}

bzoj2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)（莫队）相关推荐

[BZOJ2038] [2009国家集训队] 小Z的袜子(hose) (莫队)
Description 作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿.终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命-- 具体来说,小Z把这N只 ...
bzoj2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose) 莫队
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 259 MB Description 作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿.终于有一天,小 ...
2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)+莫队入门
题目链接:2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose) 题目: Description 作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿.终于有一天,小Z再 ...
【bzoj2038】[2009国家集训队]小Z的袜子(hose) 莫队算法
原文地址:http://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/6803860.html 题目描述作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿.终 ...
bzoj2038[2009国家集训队]小Z的袜子(hose)
bzoj2038[2009国家集训队]小Z的袜子(hose) 题意: 把N只袜子从1到N编号,每次求从编号为L到R的袜子中抽两只,有多大的概率抽到颜色相同的袜子. 题解: 不知道要用什么数据结构,但是 ...
BZOJ2038 : [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)（莫队算法）
2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose) Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 259 MB Submit: 19269 Solved: 8851 [Sub ...
BZOJ2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)
[传送门:BZOJ2038] 简要题意: 给出n只袜子,每只袜子都有颜色有多个询问,每次询问一个区间L,R,求出在这个区间内选出两只相同颜色袜子的概率,以最简分数形式输出(不用化成整数,如果概率为0 ...
BZOJ 2038: [2009国家集训队]小Z的袜子（莫队算法例题）
Description 作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿.终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命-- 具体来说,小Z把这N只 ...
BZOJ 2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)【莫队算法裸题学习笔记】
2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose) Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 259 MB Submit: 9894 Solved: 4561 [Su ...

bzoj2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)（莫队）

bzoj2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)（莫队）相关推荐

最新文章

热门文章